圆心角弧弦弦心距关系定理及运用

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1、结论1：在同圆或等圆中，如果：①两个圆心角②两条弧③两条弦④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，那么其它各组量都相等。结论2：称一段弧所对圆心角的度数为弧的度数。即：圆心角度数=该圆心角所对弧的度数例1如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，求证AB＝CD.例2 如图7-23，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD．变式1：变式2：例3如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为40°，求∠BOC的度数．变式：已知：如图，AB和CD是两条直径，弦CE∥AB，求证：．例4如图，在⊙O中，弦AB所对劣弧为⊙O的，圆的

2、半径为2cm，求AB的长。例5如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()(A)2(B)(C)1(D)2例6如图，CD与EF为⊙O的弦，AB与之交于M、N，若AM=BN，∠1=∠2，求证：CD=EF。作业：1.如图，在半径为2cm的⊙O内有长为的弦AB，求此弦所对的圆心角的度数及AB上弦心距的长度。 2.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求弦AB所对的圆心角度数。3.⊙O的一条弦长与半径之比是，这条弦将圆周分成的两部分中，求其劣弧的度数：优弧的度数的比值。4.如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、O

3、B中点，C为中点，求证：CD=CE。5.如图，AB是⊙O直径，,求证：OC∥BD.