电路与电子技术 赵月恩 第5章 谐振 赵

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1、电路与电子技术赵月恩Email：zhaoye@green.edu.cn第五章谐振电路1本章内容简介【主要内容】主要学习谐振的概念，串联、并联谐振的条件、基本特征及频率特性等。【本章重点】重点掌握串联、并联电路的谐振条件，谐振频率、谐振电路的基本特征。2第五章谐振电路5-1-1谐振现象在正弦交流电路中，只要同时存在着电感和电容元件，在一定条件下，总会出现电路的电抗为零，这时通过电路的电流与输入电压同相，电路的这种工作状态叫做谐振。5.1串联谐振电路实际的谐振电路一般由电感线圈和电容器组成，谐振电路有串联谐振、并联谐振和耦合

2、谐振3种形式，本章主要讨论前两种形式。35.1.2串联谐振的条件1、如图5-1所示的RLC串联正弦交流电路，其复阻抗为：图7-1串联谐振电路Z=当：XL=XC时，即X=0，电路呈纯电阻特性，电路的输入电压与电流同相，这时称电路发生谐振。（1）RLC串联电路谐振的条件：就是电路的感抗等于电路的容抗，或总电抗等于零，即：S4（2）回路发生谐振时的频率称为串联谐振频率，用fo表示，相应的角频率用ωo表示，发生串联谐振的角频率ωo和频率分别为：（3）谐振频率完全是由电路的参数L、C决定，它是电路本身的一种固有特性，称为电路的“固

3、有频率”。5（1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值,且为纯电阻。（2）谐振时，回路电流最大，即,且电流与外加电压同相。（3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。5.1.3串联谐振电路的基本特性式中：（4）Q称为谐振电路（或谐振回路）的品质因数，完全由电路本身决定，其大小影响谐振电路的选频性能。6图5-2串联谐振时电压和电流相量图（5）谐振时的相量图，如图5-2所示。在电力系统中，电源本身电压很高，若出现谐振现象，就会产生过高压，损坏电气设备，甚至发生危险，因此必须绝对避免在强电线路中发生谐振，以保

4、证设备和系统的安全运行。(4)若：Q>>0,则电容或电感两端的电压将远远超过电源的电压，因此，串联谐振又称为电压谐振。7【例5-2】如图5-1所示RLC串联谐振电路，已知R=5，L=30H，C=211pF，电源电压US=1mV。试求该谐振电路的谐振频率f0、电路的特性阻抗、品质因数Q及电容上的电压UC0。解：电路的谐振频率f0===2106Hz=2MHz电路的特性阻抗：=＝＝377电路的品质因数：电容两端电压：UC0=Q=75.4×1mV=75.4mV8实际的并联谐振电路是由电感线圈和电容器并联组成的。由于电容器

5、的损耗很小，可以忽略，而线圈的损耗可用其内阻来表示。其电路模型如图5-3（a）所示。5.2并联谐振电路5.2.1并联谐振条件对于并联电路，一般用复导纳分析较方便。如图5-3（a）所示的并联电路的复导纳为==GP+j＝＝GP＋j（BC－BL١）9其中：GP=，，图5-3（a）电路等效为图5-3（b）的电路。当时，电路呈纯电阻特性，这时输入电压与输入电流同相，电路处于谐振状态。即RLC并联电路发生谐振的条件：并联谐振角频率：实际应用的并联谐振电路中，线圈本身的内阻很小，一般都能满足。因此，并联谐振电路的谐振条件、谐振频率可写

6、为：10谐振条件为：谐振频率为：115.2.2并联谐振电路的基本特征并联谐振电路的特点为：（1）XL=XC，

7、Z

8、=RP＝，电路阻抗为纯电阻性。（2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最小，其值为：（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即：式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为：一般Q》1，电容（或电感）支路的电流比电源电流大很多倍，因此并联谐振也称为电流谐振。12（4）相量图：图5-6并联谐振时电压和电流相量图135.3谐振电路的频率特性（1）谐振曲线回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称

9、为谐振曲线。在任意频率下回路电流与谐振时回路电流之比为:14式中，ξ=Q（）具有失谐振量的含义，称为广义失谐量。模为：据上式可以作出相应的谐振曲线，如图7-3所示。15图7-4串联谐振时的通频带图7-3串联谐振时谐振曲线（2）通频带当外加信号电压的幅值不变，频率改变为ω=ω1或ω=ω2，此时回路电流等于谐振值的倍，如图7-4所示。ω2-ω1称为回路的通频带，其绝对值为：2△ω0。7=ω2-ω1或2△f0。7=f2-f116ω1（f1）和ω2（f2）为通频带的边界角频率（或边界频率）。回路中相对通频带为：可见，通频带与回路

10、的品质因素Q成反比，Q愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着矛盾。17品质因素：Q=ω0L/R=1/ω0CR谐振特点：I0=Us/R（最大）UR=UsZ0=R(最小)UL0=UC0=QUs1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为：本章小结182、在RLC并联谐振电路