电路与电子技术 赵月恩 第3章-电路的基本定理[1]蔡

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1、3.1线性电路和叠加定理3.2戴维南定理和*诺顿定理第3章电路的基本定理返回【本章内容简介】研究叠加定理、戴维南定理、诺顿定理。另外还介绍最大功率传输定理。【本章重点难点】重点掌握线性电路的概念，以及叠加定理、戴维南定理、诺顿定理及最大功率传输定理。13.1线性电路和叠加定理在前面的章节中我们学习了复杂电路的一般分析方法，包括支路法、网孔法和回路法。这些分析方法是在保持原电路的结构和参数不变的情况下，直接求解响应，因此又称为直接分析法。与直接分析法对应的是间接分析法，间接分析法是通过线性电路中的几个基本定理，将电路等效地改变，使一个复杂电

2、路变成一个简单电路，进而简化求解的方法。间接分析法的理论依据是线性电路的基本定理。23.1.1线性电路由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。例如图3-1所示为一个单输入（激励）的线性电路，若以R2的电流i2为输出（响应），则不难得到由于R1、R2、R3为常数，这是一个线性关系，可表示为显然，若us增大倍，i2也随之增大倍。这在数学中称为“齐次性”，在电路理论中称之为“比例性”，它是线性电路的基本性质。3图3-1单输入线性电路图3-2例3-1图当然，在非线性电路中，至少有一个元件的伏安关系不满足式（3-2）的形式。所以，对非线性电路不

3、能应用比例特性。【例3-1】求如图3-2所示电路中标出的各电流、电压。4解：利用线性电路的比例性求解，先任意设I5的数值，然后向前推算。令则故得求出的US值显然与已知的Us值不同。因为是线性电路满足线性比例关系，已知的Us值为165V，是算得的US值的2.5倍。为此，上述算出的各电流、电压均应增加2.5倍。5即：叠加定理是线性电路线性特征的反映，它为线性电路中多种信号源同时激励时研究响应与激励的关系提供了理论依据和方法，因此，叠加定理在线性电路分析中占有非常重要的地位。下面举例说明叠加定理的特点和内容。3.1.2叠加定理6先介绍如图3-

4、3所示电路的支路电压和支路电流的计算方法。图3-3用于说明叠加定理的电路选图3-3（a）中节点电位Va和支路电流i1为响应变量。根据节点分析法，图3-3（a）的网络方程为7求解上述方程，得（3-3）从式（3-3）可以看出，Va即R2支路的电压，共由两部分组成，第一部分只与US有关，第二部分只与IS有关；同样，支路电流i1中的两部分也分别与US和IS有关，而且两部分是相互独立的。由此提出一个问题，是否可以认为Ua和i1中的两部分是由电压源US单独作用（即将电流源IS开路）和电流源IS单独作用（即将电压源US短路）时分别引起的响应呢？8为了回

5、答上述问题，我们把如图3-3（a）所示的电路分别变为如图3-3（b）、（c）所示，其中图3-3（b）表示电压源单独作用的情况，图3-3（c）表示电流源单独作用的情况。对电压源单独作用的响应，可求出根据图3-3中3个电路电压和电流的参考方向可知9从上述结果不难看出，在如图3-3（a）所示的电路中，支路电压Va和支路电流i1确实等于电压源US和电流源IS分别单独作用时在相应支路中引起响应的叠加。将上述结论推广到一般线性电路中，就是叠加定理的内容。叠加定理的一般表述：在任何线性电路中，每一元件的电流或电压，都可以看成每个独立电源单独作用于电路时

6、，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。某个独立电源单独作用时，其他独立电源应取零值（即独立电压源短路，独立电流源开路）应用叠加定理求解电路时，要注意下列几点。（1）叠加定理只适用线性电路，而且只能用来计算电路中的电流或电压，不能用来计算功率，这是因为功率与电流平方或电压平方成正比，不再是线性关系。10（2）在各电源单独作用的分电路中，除本身电源作用外，其余的各电源都不起作用，其余的电源若为电压源则将其短路，使其输出电压为零；若为电流源，则让其断路，使其输出电流为零。（3）进行叠加时，要注意所标各分电流或分电压的参考方向与原待求电流或电压

7、的参考方向保持一致。叠加定理应用举例。【例3-2】用叠加定理求图3-4（a）中的U和I。图3-4例3-2图11解：将图3-4（a）分解为20V电压源单独作用和4A的电流源单独作用的两个分电路，如图3-4（b）、（c）所示。由图3-4（b）得由图3-4（c）得（串联分压）（并联分流）12由于与皆与I方向相同，与也都与U方向一致，所以3.2戴维南定理和*诺顿定理前面介绍的节点分析法和网孔分析法虽然为解决网络方程中各支路电流或支路电压提供了较为系统的方法，但一般来说，求解方程组的计算过程比较麻烦，特别是如果求解的响应与变量只是集中在网络的一部分

8、，或只求网络的某条支路电压或电流，而且，这部分网络或支路与其他部分无耦合，则可以用以下介绍的戴维南定理或诺顿定理简便地求出。133.2.1戴维南定理在讨论戴维南定理之前，我们先介绍有关单口网络