电路原理第2章电路基本方法与定理

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1、2.1二端网络与等效2.2电阻的等效变换2.3实际电源的模型和等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法与回路电流法2.6节点电压法第2章电路的基本分析方法返回目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点电压法。元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电

2、路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立基础：返回两类约束和电路方程对具有b条支路，n个节点的电路，独立的KCL方程有（n-1）个；独立的KVL方程有b-(n-1)个。电路约束拓扑约束（与电路联接方式有关）元件约束（与元件性质有关）KCL、KVL元件VCR返回2.4支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：b=3n=2支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3us1-++-us2+-us3i1i2i3(1)标定各支路电流、电压的参考方向(2)对任意(

3、n-1)=1个节点列写KCL方程i1-i2-i3=0(1)(3)选定b-(n-1)=2个独立回路，列写KVL方程。若以网孔为独立回路，则可得R1i1+R2i2+us2-us1=0(2)-R2i2+i3R3+us3-us2=0(3)(4)联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。返回支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)任选(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；

4、(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。返回123例1.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-is=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解-R4i4

5、+u=0(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？返回i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3-R4i4=0(4)解：返回解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i5ci4R4+–R5u2+–u2方程列写分两

6、步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i1=0(2)例2.返回KVL方程：R1i1-R2i2-uS=0(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4-µu2=0(5)补充方程：u2=-R2i2(6)123i1i1i3uSR1R2R3ba+–i2i6i5ci4R4+–R5u2+–u2返回练习：求图示电路的各支路电流。解：各支路电流的参考方向如图所示。i2i4i5独立的KCL方程为：2U-

7、i2-3-i4=03+i4-i5=0以网孔为独立回路，则独立的KVL方程为-2i2+2i4+U=0将受控源的控制量用支路电流表示：U=8i5联立求解得：U=-2.4Vi2=-3.3Ai4=-3.3Ai5=-0.3Ai1=2U=-4.8A3A2U+U-2Ω2Ω8Ω{end}2.5网孔法和回路法网孔电流是在网孔中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2对图示

8、的两个网孔，网孔电流分别为il1、il2。各支路电流可用网孔电流线性表示：i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。2.5.1网孔电流法(loopcurrentmethod)以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。返回i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2i