电路与信号分析 郑秀珍 08

《电路与信号分析 郑秀珍 08》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8章瞬态电路的复频域分析拉普拉斯变换8.1拉普拉斯变换的性质8.2拉普拉斯反变换8.3瞬态电路的复频域分析法8.4网络函数与冲激响应8.5本章先从傅里叶变换入手引出双边拉氏变换，重点讨论单边拉氏变换的常用信号变换对、常用的拉氏变换性质及拉氏反变换，并以例题形式说明复频域分析法的具体应用，最后简要介绍网络函数H（s）。8.1拉普拉斯变换8.1.1从傅里叶变换到双边拉氏变换8.1.2单边拉普拉斯变换8.1.3拉氏变换存在的条件——拉氏变换的收敛域8.1.4常见信号的拉氏变换首先介绍拉普拉斯变换。（8-1-1）式（8-1-1）定义为双边拉氏正变换式，Fb(s)称为信号f(t)的双边拉氏变换，

2、也称为双边象函数，它是从信号f(t)e-σt的傅里叶变换定义式并引入复变量s=σ+jω导出的。同理，由式（7-3-2）傅里叶反变换式可知：8.1.1从傅里叶变换到双边拉氏变换将上式两边同乘以eσt，并考虑eσt与ω无关，可置于积分号内，于是得式中s=σ+jω，故有ds=jdω，即dω=ds/j；且当ω=-∞时，s=σ-j∞；当ω=∞时，s=σ+j∞，将这些关系代入上式可得（8-1-2）式（8-1-2）称为象函数Fb（s）的双边拉氏反变换式。而f(t)称为Fb（s）的原函数。（8-1-3）为单边拉氏变换的定义式。F（s）称为f(t)的单边拉氏变换，简称拉氏变换，或象函数。8.1.2单边拉普

3、拉斯变换式（8-1-3）定义的单边拉氏变换需强调两点：（1）由于定义式的积分区间从0-到∞，说明信号f(t)在t＜0区间的函数值与单边拉氏变换的结果F（s）无关。（2）如若信号在t=0处不包含冲激函数及其导数项，在求该信号的单边拉氏变换式时，积分下限取0-或0+是一样的。本章重点讨论单边拉氏变换，简称为拉氏变换，而省略“单边”二字。从前面的推导已知，信号f(t)的拉氏变换实际是f(t)e-σt的傅氏变换。拉氏变换是否存在，取决于式（8-1-3）积分是否收敛，即f(t)e-σt是否收敛。在单边拉氏变换中，只要σ(即Re［s］)大于某个确定的数值σ0，一般就可满足当t→∞时，f(t)e-σt

4、→0，从而保证拉氏变换F（s）存在。这一关系可表示为：8.1.3拉氏变换存在的条件——拉氏变换的收敛域式中括号内σ＞σ0的关系，表示了保证F（s）存在的σ取值范围，称为象函数F（s）的收敛域。根据σ0的数值，可将S平面划分为两个区域，如图8-1-2(a)所示，通过σ0的垂直线是收敛域的边界，称为收敛轴，σ0称为收敛横坐标。σ0的具体取值跟信号f(t)的性质有关：图8-1-2单边拉氏变换的收敛域单边拉氏变换的收敛域比较简单，在S平面中，F（s）的收敛域总是在收敛横坐标的右侧平面。对于工程实际中常用到的一般信号，其拉氏变换总是存在的，即总能找到一个足够大的σ0值，使。1.单位冲激信号δ(t)

5、将f(t)=δ(t)代入式（8-1-3），得即(即收敛域为整个S平面)8.1.4常见信号的拉氏变换2.单边指数衰减信号f(t)=e-atε(t)(a＞0)3.单位阶跃信号ε(t)4.单位斜变信号R（t）8.2.1延时性8.2.2时域微分性8.2.3时域积分性8.2.4初值定理8.2.5终值定理8.2拉普拉斯变换的性质延时性表明：有始信号的波形右移（延迟）t0，则它的拉氏变换应乘以延时因子e-st0。8.2.1延时性若，且其各阶导函数的拉氏变换存在时，则式中f(0-)及f(k)(0-)分别表示t=0-时f(t)及的值。8.2.2时域微分性如果f(t)为有始信号，即f(t)=0(t＜0)，则

6、有f(0-)=f′(0-)=…=f(n-1)(0-)=0，此时时域微分性可简化为时域微分性表明了信号各阶导函数的拉氏变换与原信号的拉氏变换的关系。这里需要说明有界的条件，是指这个定积分的值f(-1)(0-)是有限的数值，不是无穷大。8.2.3时域积分性时域积分性表明：若信号的拉氏变换存在，且对该信号从-∞到0-的积分有界，那么对该信号作移动积分函数的拉氏变换等于F（s）除以s再加上有界值f(-1)(0-)除以s。如果f(t)为有始信号，即f(t)=0(t＜0)，显然有f(-1)(0-)=0，此时时域积分性可简化为通常，在时域里对复杂信号先求导若干次，直到出现常用信号形式为止。这些常用信号

7、的拉氏变换可由表8-1直接写出，然后应用时域积分性，求得复杂信号的拉氏变换。若信号f(t)和均存在拉氏变换，并设L［f(t)］=F(s)则若f(t)包含冲激函数Kδ(t)，此时的L［f(t)］=K+F1(s)，式中F1（s）为真分式,则初值定理应改写为8.2.4初值定理若信号f(t)和均存在拉氏变换，并设L［f(t)］=F(s)，而且存在，则8.2.5终值定理终值定理适用于F（s）的极点（使F（s）为无穷大的s点，即F（s）分母多项