电路与信号分析 郑秀珍 06

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1、第6章一阶瞬态电路的时域分析瞬态过程的产生及初始值的确定6.1直流一阶电路时域分析的经典法——三要素法6.2一阶电路的零输入、零状态分析法6.3卷积积分6.4各种响应分量的补充说明6.5本章主要介绍一阶电路的时域分析法。一阶电路是指根据电路结构列写的KCL或KVL方程是一阶微分方程的电路。高阶电路是指所列写的KCL或KVL方程，是二阶或二阶以上的微分方程的电路。关于高阶电路的瞬态分析将在第8章中进行讨论。但应说明的是，本章对一阶电路的时域分析，就其分析方法而言，同样适用于高阶电路。在一阶电路的时域

2、分析法中，对确定直流信号源激励下的电路响应以选用三要素法为宜；对确定任意信号激励下的电路响应则应选用零输入、零状态法，且用卷积积分法求零状态响应。6.1瞬态过程的产生及初始值的确定6.1.1瞬态过程的产生6.1.2任一变量初始值的确定瞬态过程也称为过渡过程。利用电路分析的概念，先观察直流电流通过电阻向电容器充电这样一个实例，从而说明瞬态过程的产生。6.1.1瞬态过程的产生电路如图6-1-1（a）所示。设开关SA在t=0时闭合（即发生了换路），则在t＜0时（换路前），由于SA未接通，回路电流i=0，

3、电容C原未充电，即为uC=0，这是一种稳定状态。当t≥0时，SA已闭合，直流电压源US通过电阻R向电容C充电，电容电压uC由零值逐渐上升，同时回路电流i将由初始值US/R逐渐减小。uC与i随t变化曲线如图6-1-1（b）所示。图6-1-1电容器通过电阻充电观察图（b），定性看出，当t＞t1时，uC≈US，i≈0，可以认为电路已进入一种新的稳定状态。在新稳态与电路接通前的旧稳态之间，是一个过渡过程。电路产生过渡过程的外部条件是换路（如SA的闭合），但起主要作用的内因是电路中含有储能元件——电感或电容

4、。因为电路中电流、电压的建立和改变必然伴随着电场与磁场能量的建立和改变，而能量的改变只能是渐变，不可能突变。如果能量突变，则功率p=dw/dt将为无穷大，这是任何实际电源无法提供的。因此，任何一个实际的瞬态电路都不会随着换路从一个稳态立即变成另一个稳态，而总要经历或长或短的过渡过程。在介绍任一变量初始值的确定之前，先对电路“状态”问题作简要的说明。6.1.2任一变量初始值的确定“状态”，在电路瞬态分析中是一个专用术语。用电容电压uC(t0)和电感电流iL(t0)作为t0时刻电路的状态是比较恰当的。

5、1.关于电路的“状态”和初始状态的概念通常，总是以换路时刻作为过渡过程的计时起点，即用t=0表示换路瞬间是符合实际的。由于电路在换路前后的状态可能不同，可将换路前一瞬间（用t=0-表示，是t由负值趋于零的极限）电路的状态称为原始状态或起始状态，用uC(0-)、iL(0-)表示；将换路后一瞬间（用t=0+表示，是t由正值趋于零的极限）电路的状态称为初始状态或初始值，用uC(0+)、iL(0+)表示。而对于其他任一电流变量或电压变量在换路后一瞬间的值i(0+)或u(0+)，仅仅称为初始值，而不能称为初

6、始状态。若电路中所有储能元件的原始状态均为零，则称为零状态电路。电容和电感元件具有惯性特性，分别用式（1-3-7）和式（1-3-13）表示。若设式中的t0表示换路时刻，且选t0=0，即t=0时刻发生换路，则有：uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)(6-1-1)式（6-1-1）又称为换路定则或换路定理，它是瞬态分析的重要依据。初始状态等于原始状态。下面以例题方式介绍电路中的任一变量y(t)的初始值y(0+)的确定方法和步骤。例6-1-1试确定图6-1-2所示电路中各变量的初始值i3

7、(0+)、iC(0+)、u3(0+)和uL(0+)。已知uS(t)=10ε(-t)V。2.任一变量初始量y(0+)的确定图6-1-2例6-1-1图解：在图5-1-7中已经介绍了ε(-t)信号的物理意义。题设电压源为10ε(-t)，这相当于电路在t=0时发生了换路。在t≤0-时电压源为10V直流电压源；在t≥0+时电压源的作用为零，视为短路。欲求题设各待求变量的初始值，首先要确定换路前后不能突变的变量uC(0)和iL(0)。而uC(0)和iL(0)的求取，则在换路前的稳定工作状态下最为方便。第一步，

8、作t=0-时刻的等效电路，如图6-1-2（b）所示。在t=0-时刻的直流稳态电路中，电感L相当于短路，电容C相当于开路。在图（b）中利用直流电阻电路的分析方法确定出电路的原始状态uC(0-)和iL(0-)。即第二步，根据换路定则式（6-1-1），得电路的初始状态uC(0+)和iL(0+)。即uC(0+)=uC(0-)=4V,iL(0+)=iL(0-)=2A第三步，作t=0+时刻的等效电路，如图6-1-2（c）所示，在t=0+时刻，由于uC(0+)=4V≠0，根据替代定理，则此时刻的