电路与信号分析 教学课件 作者 郑秀珍 09.ppt

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1、第9章离散时间信号与离散时间系统分析离散时间信号9.1连续时间信号的抽样9.2离散时间系统及其数学模型9.3离散时间系统的时域分析9.4用卷积和求零状态响应9.5Z变换9.6离散时间系统的Z域分析9.7人们通常将一组相互间有联系的事物整体称之为系统。本书前面各章讨论的电路系统，无论是稳态的直流电阻电路、正弦交流电路，还是瞬态的一阶、二阶电路，均是在连续时间信号（如图1-1-3（a）～（e）所示）激励下的连续时间系统分析。本章要讨论的电路系统是与前面并行的离散时间信号（如图1-1-3（f）所示）激励下的离散时间系统分析9.1离散时间信号9.1.1离

2、散时间信号的基本概念9.1.2离散信号的描述形式9.1.3离散信号的运算9.1.4基本离散信号前面各章讨论的系统中，输入和输出信号都是连续的（允许有有限个间断点），它们都是连续时间变量t的函数，其波形是平滑的曲线，如图9（b）中的fa(t)和ya(t)，这一类信号称为模拟信号；对于那些时间连续而幅度只限于有限个数值的信号（如图9（b）中的y(t)）则称为量化信号。以上两种信号都是连续时间信号。9.1.1离散时间信号的基本概念离散时间信号则是时间不连续、幅度也不连续（只在某些离散的时刻才有函数值、才有定义）的信号，如图9（b）中的f(n)和y(n)

3、。若将离散时间信号的幅度量化（即把幅值按四舍五入原则变成整数）、并编成二进制码，则成为数字信号。本书对两者不再区分，均称为离散时间信号，用f(n)表示。图9-1-1离散时间信号及其实用图形图9-1-1（a）中的f(t)就是一个离散时间信号，从图（a）可看出：只有在t=…，t-1，0，t1，t2，t3，…等不连续瞬间，信号f(t)才有确定的函数值：…，f（t-1），f(0)，f(t1)，f(t2)，f(t3)，…这些函数值又称为样值，在图形中用直线段的长短表示其大小，并将样值标注在线段端顶处。在通常情况下，各离散时间的间隔总是相同的。也有函数式和图

4、形两种描述形式；可以用这组数字来表示这个离散信号，这种表示形式称为序列形式。由于f1(n)存在于-∞＜n＜∞的范围内，称为双边离散信号；而f2(n)只存在于n≥0的范围内，故称为单边离散信号。9.1.2离散信号的描述形式如果将离散信号的各个样值与其所对应的序号都表示在f(n)～n平面上，即可得到这个离散信号的图形描述。图9-1-2离散信号f1(n)与f2(n)的图形与连续信号的运算类似，离散信号的运算也有两信号的相加（减）、相乘以及信号本身的反折、移位和尺度运算。9.1.3离散信号的运算两离散信号的相加（减）、相乘的运算，是将两信号中序号相同的样

5、值相加（减）、相乘，作为该序号下的求和（差）、积的结果。1.两信号相加（减）、相乘在对离散时间系统作进一步分析时，这种以序列形式表示的离散信号的结果，显然不够方便，为此常常把结果仍用函数式形式表示为：当后面引出与连续信号ε(t)相似的离散信号ε(n)（称为单位阶跃序列）时，上述运算结果也可以用单位阶跃序列ε(n)表示其存在区间，而得到另一种表示形式，即为与连续信号一样，离散信号的反折（又称反转、倒置）运算仍然是将f(n)的图形以纵轴为对称轴左右翻转180°，得到的新图形就是反折信号f(-n)。若将f(n)函数式中的n换以(-n)，便可得到f(-n

6、)的函数表达式。f(n)与f(-n)互为反折信号。2.信号的反折与移位若用an置换f(n)中的自变量n，便得到尺度运算后的离散信号f(an):当a＞1时，f(an)为f(n)的压缩信号。在离散信号压缩时，f(n)中的一部分信息被舍去，这一点与连续信号的压缩有所不同。当0＜a＜1时，f(an)为f(n)的扩展信号。3.信号的尺度运算与连续信号的微分运算相对应的是离散信号的差分运算。差分运算是指相邻两样值之差。下面用图9-1-5加以说明：设f(n)的包络线如图中虚曲线所示，它在n和n-1序号下的样值分别为f(n)和f(n-1)，则一阶后向差分的定义为

7、：4.信号的差分运算若f(n)在n+1序号下的样值为f(n+1)，如图中虚直线段所示，则一阶前向差分的定义为：显然，n值不同时，f(n)也必不同，这表明f(n)也是n的函数。离散信号的二阶差分（以后向差分为例，本书采用后向差分形式）为一阶差分的差分，即同理，可得f(n)的三次、四次以至N次差分。与连续信号的积分运算相对应的是离散信号的求和运算。依此类推可归纳出f(n)的求和关系式为：5.信号的求和运算（又称累加运算）δ(t)、ε(t)、e-atε(t)等是基本的连续信号，相应地离散信号也有类似的基本信号。9.1.4基本离散信号单位序列用δ（n）

8、表示，其定义为(9-1-1)δ（n）仅在n=0处取值为1，而其余序号下的样值均为零，其图形描述如图9-1-7（a）所示。1.单位序列（又