【教学设计】《抛物线及其标准方程》（人教）

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1、《抛物线及其标准方程》◆教材分析本课教学抛物线及其标准方程。学生之前已经学过椭圆、双曲线及其标准方程，本课则是在椭圆和双曲线的基础上引入抛物线的概念。全课的内容分成两大部分：先引入抛物线的定义，再推导抛物线的标准方程。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念。2、熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给条件画出抛物线的草图并确定抛物线的方程。【过程与方法目标】学生经历定义的归纳、发现，和标准方程的推导过程，进一步体会类比和数形结合的思想方法，提高观察能力和探究分析能力。例题

2、教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】抛物线的定义和标准方程【教学难点】抛物线的标准方程的推导◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、新课导入（课件2-4页）1、认识生活中的抛物线谈话：前面

3、我们学习了椭圆和双曲线的概念，生活中还有许多美妙的数学图形，今天我们要学习的抛物线就是其中之一。首先让我们来认识一下生活中的抛物线。谈话：球在空中的运动的轨迹是抛物线。显示课件第2页谈话：桥拱的形状是一条抛物线。显示课件第3页谈话：喷泉向外喷射的形状是抛物线。显示课件第4页二、复习（课件5页）（1）温故知新（课件第5页）谈话：前面我们学习了双曲线和椭圆，首先我们来回顾下他们的第二定义，即平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。想想双曲线和椭圆的离心率的取值范围各是多少？答案：

4、当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线。（2）类比推理（课件第5页）谈话：当e=1时，点的轨迹是怎样的曲线？回答提问：抛物线。三、新课讲授（课件6-10页）1、抛物线的定义（课件第6页）谈话：这样我们类比椭圆和双曲线的第二定义，不难得出抛物线的定义是平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中，定点是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数e=1是抛物线的离心率。2、抛物线的标准方程（课件7-10页）谈话：在学习了抛物线的定义后，现在让我们来推导抛物线的标准方程。首先我们来推导

5、焦点在x轴上的标准方程。（1）建系谈话：如图，以过点F垂直于直线l的直线为x轴，F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系。（2）设点谈话：设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，∣FK∣=p(p＞0)。（3）列式谈话：根据P={M

6、

7、MF∣=d}，结合两点坐标公式可列出式子。（4）化简谈话：化简表达式，即可得出抛物线的标准方程。（5）类比谈话：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程？答案：同理我们可推导出其他形式的抛物线的标准方程。显示课件第10页四、提升总

8、结（课件11-13页）（1）判断抛物线的焦点位置和开口方向。谈话：我们如何来判断抛物线的焦点位置和开口方向？答案：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向。（2）得出圆锥曲线的统一定义谈话：结合椭圆、双曲线和抛物线的第二定义，我们可以得出圆锥曲线的统一定义，即平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.（3）抛物线需要注意的问题谈话：关于抛物线有以下几类要点。显示课件第13页五、课堂练习（课件14页）谈话：下面让我们通过一道例题来巩固这节课所学内容。(1)已知抛物线的标准方程是y2

9、=6x,求它的焦点坐标和准线方程．(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.谈话：这两道题目都不难，都是这节课所学的基础知识，大家自己先做一下。显示答案：课件14页。谈话：平面向量的运算律有哪些呢？回答提问：加法交换率和加法结合律。4、复习平面向量的数乘运算。谈话：我们之前还学习过平面向量的数乘运算，想想是如何定义的？运算的结果需要注意些什么？回答提问：数乘运算的概念，运算结果需要注意长度和方向。二、探究新知（课件6-10页、12-14页）（一）引入空间向量的概念1、谈话：如同平面向量

10、的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫空间向量，向量的大小叫做向量的长或模。（课件第6页出示）几类特殊向量。（二）空间向量的加减运算1、谈话：任意两个空间向量都在同一平面上，所以空间向量的加减运算同样满足三角形法则和平行四边形法则。（课件出示第7页）：如图所示，空间向量的加减运算可转化为平面向量的加减运算。2、谈话：空间向量的加减法可推广至多个向量，如图所示：（课件出出示第8-9页）。3、谈话：经过上述学习，我们不难发现，空间向量与平面向量的关系。凡是涉及空间任意两