【教案设计】《认识一元二次方程》（数学北师大九上）

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1、《认识一元二次方程》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时一元二次方程的定义教材分析:教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学目标：【知识与技能】1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．【过程与方法】1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有

2、效数学模型．2．理解一元二次方程的概念【情感态度与价值观】从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重难点：【教学重点】（1）掌握一元二次方程的定义。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。【教学难点】会将方程化为一元二次方程的一般形式。课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入1.下列式子哪些是方程？2.什么叫方程？我们学过哪些方程？3.什么叫一元一次方程？【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种

3、比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。二、讲授新课活动内容：问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗（列出方程即可）【设计意图】提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。问题2：观察下面等式：102+112+12

4、2=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？【设计意图】上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？【设计意图】通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件

5、的方程。归纳总结活动：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。板书：练一练：1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k_____时,是一元二次方程．2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k　　　____时,是一元二次方程.当k_____时,是一元一次方程．【设计意图】及时巩固一元二次方程的有关概念三、典例精析例1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？例

6、3将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.【设计意图】关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。四、应用与巩固当堂练习：1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x22.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2= 5x - 1(x + 2) (x - 1

7、)=64 - 7x2=01.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.【设计意图】通过练习题进一步巩固一元二次方程的定义，提高学生的逻辑推理能力。五、课堂小结自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？【设计意图】让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。六、布置作业:P33习题2、1教学反思：课前复习整式的乘法、完全平方公式

8、，熟知10-20的平方；得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。第2课时一元二次方程的解及其估算教材分析:教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2