【教学设计】《角的比较与运算》（人教）

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1、《角的比较与运算》歙县长陔中学曹旺盛◆教材分析本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线。角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。◆教学目标【知识与能力目标】理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。【过程与方法目标】1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：2、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【情感态度价值观目标】通过解释有理数

2、的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。◆教学重难点◆【教学重点】角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系。【教学难点】结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理。◆课前准备◆收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。◆教学过程一、复习回顾，引入新课1.角是怎样形成的图形？2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？问题1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直

3、接用量角器来量出两个角的度数。方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合。二、互动新授问题2：比较两个角的大小。学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较。教师总结：测出度数大的，角也大。（1）用用量角器量出角的度数FED70°>30°∠ABC＞∠DEF（2）利用叠合法比较两个角的大小步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。有三种可能∠AEC＝∠BOD.∠AEC＜∠BOD.∠AEC＜∠BOD问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小

4、组合作探究教师总结：图中有三个角∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果。教师总结：问题5：如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC,∠AOB＝∠BOC＝∠AOC。学生活动：学生独立完成师生合作探究：类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？教师总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等

5、的两个角的射线，叫这个角的平分线。我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类似地，角的三等分∠AOD＝3∠AO=3∠BOC=3∠COD.∠AO=∠BOC=∠COD=∠AOD四等分∠AOE＝4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE应用新知：1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证。2.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝，∠EOD＝。3.如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差

6、？（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？4.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则∠BOC＝；2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，则∠AOC＝。5.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝。三、典例讲解例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数。学生活动：学生独立完成，小组合作探究教师总结：解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝12

7、6º43′.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?教师总结：解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。四、课堂练习1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数。3.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平

8、分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC。本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？五、课堂小结1.角的两种比较方法：度量法、叠合法2.角的平分线以及三等分线等性质3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理六、作业1.教科书习题4.3第9，10题。