宏观增长模型概述

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1、Solow（1956）模型是整个经济增长的核心，所有的现代的增长模型都是在它的基础上拓展开来的。Solow模型的背景是完全竞争的市场经济，它由这样一些列假设出发——包括生产函数是一次齐次的，紧凑形式的生产函数f（k）是严格凹的，f（k）同时满足Inada条件，并且这个模型只考察了资本、劳动力和知识等生产要素，忽略了诸如土地、其他自然资源等要素。根据假设，模型一般先是求解每单位有效劳动的资本存量k的动态方程，然后作出相关的相位图，则有这样的结论：当模型收敛到均衡点时，每有效劳力的资本、产出和消费保持不变；人均的资本、产出和消费以g的速率增长；总资本、总产

2、出和总消费以（n+g）的速率增长。接来下考察储蓄率s变动对经济的影响及其相位图，得出改变储蓄率只有水平效应而没有增长效应。第三，关于资本存量的黄金律。第四，数量分析——包括对产出的影响和收敛速度。对产出的影响在我看来无非就是求解储蓄率s关于人均有效产出y的弹性；收敛速度则是Taylor公式的一个应用。第五，就是Solow模型所做的预言，发达经济体与不发达经济体最终将会“趋同”——这一点随着后续模型的发展将会被证伪。第六，关于Solow残差的计量求解。Solow模型的结论无非就是实物资本的积累即不能解释世界范围的经济增长的显著部分，也不能解释国与国之间的

3、差距。这才有了后续的扩展。扩展1.RCK模型这是由Ramsey（1928）年首先做出来的，可惜这位短命的剑桥天才太“天才”了，用到了当时经济学家普遍不懂的变分法求解增长问题，以至于这么重要的一篇文章，当时都没有人读懂（八卦#^_^#：类似的还有vonNuemannn，这位伟大的数学家在1930S写出一篇关于多部门经济增长的模型，可惜也是数学太复杂，以及当时经济增长相关研究还不够，所以直到CGE研究大行其道，这篇文章的价值才被发掘出来）。直到Cass（1965），Koopmans（1965）重新根据最优控制原理重新写出了Ramsey模型，其后才广为人所知

4、。一则轶闻，Cass写出Ramsey模型接受杂志采访时，说他之前并有看过Ramsey（1928）的文章。但是看没看过，也只有上帝才能知道吧。Ramsey把家庭纳入到增长模型中，考察了Solow所忽略掉的经济增长的微观基础。这个模型考察了家庭和厂商这两个部分。由家庭出发，得到消费的动态方程；由厂商出发，得到资本报酬率r（t），工资率W（t）。厂商这部分内容就是Solow模型所阐述的内容，Solow所没有描述的是家庭的消费路径。结合家庭关于消费的动态方程以及厂商关于资本的动态方程，作出相位图，可以求出鞍点路径。由于引入了家庭，所以资本存量高于黄金率水平的平

5、衡增长路径是不可能的，因此Ramsey模型中的资本存量被称为“修正的黄金率资本存量”。由于RCK模型的条件满足第一福利公理，因此，在该模型中的均衡是帕累托有效的（Pareto-efficient）。当RCK模型收敛到均衡点时，模型的表现行为与Solow模型一致：每有效劳力的资本、产出和消费保持不变；人均的资本、产出和消费以g的速率增长；总资本、总产出和总消费以（n+g）的速率增长。扩展2.Diamond模型这是由MIT的经济学家PeterDiamond在Samuelson（1958）的OLG模型基础上写出来的。其基本框架与RCK模型基本类似，不同点在于

6、Diamond假设家庭有年轻人和老年人两个部分，新人不断出生，老人不断消亡。而非RCK模型里的一个数量固定的永久生存的家庭。正是由于这一点假设的区别，导致Diamond模型的均衡是帕累托无效的。经济体存在帕累托改进的依据来自于人口是以n的速率增长的，因此年轻人总比老年人多，这样老年人的供养将存在无限改进，每一代老年人总比上一代老年人消费得更多，这被称为“动态无效率”。Diamond写出这篇文章的时候才20几岁，其时他供职于MIT，伟大的Samuelson因为Diamond（1965）而称其为“神童”。扩展3.R&D模型Solow没有成功解释世界范围的经

7、济增长，Romer（1986,1990）在Solow以及Arrow（1962）干中学（learningbydoing）模型基础上假设经济体中一部分人从事生产，一部分人从事研发，并且给出了知识存量A的具体函数形式，内生化了A，给出了Solow残差的明确定义，从而刻画经济增长：在知识和资本的共同作用下，根据参数假设的不同，经济增长路径有收敛、爆炸等不同情况。由于这类模型内生化了知识A和资本K，所以一般又称之为AK模型。扩展4.HumanCapital模型Solow另一方面没有成功解释国与国之间的经济差距。Lucas（1988）在Uzawa（1965）的基础

8、上扩展了Solow模型。该模型不去解释世界范围的的总收入增长，因此它与Solow模型，RCK模