【同步练习】《数学人教A版高中选修2-3第二章 随机变量及其分布--2-1

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1、《正态分布--信息技术应用μ，σ对正态分布的影响》同步练习题一、单项选择题1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　)A．1　B．－1C．0D．不确定2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)等于(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．若随机变量X的密度函数为f(x)＝·e，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　)A．p1>p2B．p1

2、R的图象的正态总体有以下命题：①正态曲线关于直线x＝μ对称；②正态曲线关于直线x＝σ对称；③正态曲线与x轴一定不相交；④正态曲线与x轴一定相交．其中正确的命题是(　　)A．②④B．①④C．①③D．②③5．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的(　　)A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ)B．α∉(μ－3σ，μ＋3σ)C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ)D．α∉(μ－2σ，μ＋2σ)6．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是(　　)A．f(x)＝e－　　B．f(x)＝e

3、C．f(x)＝e－D．f(x)＝e－7．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.6D．0.88．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于(　　)A．2B．10C.D．可以是任意实数9．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(　　)A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]10．(2010·山东理，5)已知随

4、机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.97711．以φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ2)，则概率P(

5、ξ－μ

6、<σ)等于(　　)A．φ(μ＋σ)－φ(μ－σ)B．φ(1)－φ(－1)C．φD．2φ(μ＋σ)12．给出下列函数：①f(x)＝e－；②f(x)＝e－；③f(x)＝e－；④f(x)＝e－(x－μ)2，其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有(　　)A．

7、1　　　B．2　　　　C．3　　　D．413．(2008·安徽)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2二、填空题14．已知正态分布落在区间(0.2，＋∞)内的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．15．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

8、Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．17．正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．18．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．19．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为____________．20．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有

9、95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．三、解答题21．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式．22．(2010·邯郸高二检测)设随机变量ξ～N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

10、减函数，且f(80)＝.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？答案和解析一、选择题1．C2.A3.C4.C5.B6．