8函数与方程、函数模型及其应用 新人教A版

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1、2-8函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(2011·北京东城一模)已知函数f(x)＝()x－x，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是(　　)A．(0，)　　　　　　　B．(，)C．(，1)D．(1,2)[答案]　B[解析]　f(0)＝1>0，f()＝()－()>0，f()＝()－()<0，∵f()·f()<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在(，)内有零点．[点评]　一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理，难度不大，但有一定的综合性，要多加强这种小题训练，做题不一定多，但却能将应掌握的知识都训练到．2．(文)

2、(2011·杭州模拟)函数f(x)＝

3、x－2

4、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　C[解析]　在同一坐标系内作出函数y＝

5、x－2

6、与y＝lnx的图象，∵lne＝1，e<3，∴由图象可见两函数图象有两个交点，∴函数f(x)有两个零点．18(理)(2011·陕西)函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点[答案]　B[解析]　在同一直角坐标系中分别作出函数y＝和y＝cosx的图象，如图，由于x>1时，y＝>1，y＝cosx≤1，所以两图象只

7、有一个交点，即方程－cosx＝0在[0，＋∞)内只有一个根，所以f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内只有一个零点，所以选B.3．(文)函数f(x)＝x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　B[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝x与y＝sinx的图象，易知两函数图象在[0,2π]内有两个交点．(理)(2011·深圳一检)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－18－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1

8、31，即x3>1，从而可知x1

9、)A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6[答案]　B[解析]　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，又x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，∴f(x)的图象如图所示，在同一坐标系中作出函数g(x)的图象，可见y＝f(x)(－5≤x≤5)与y＝2x(x≤1)有5个交点，y＝f(x)(－5≤x≤5)与y＝log3(x－1)(x>1)的图象有3个交点，∴共有8个交点．5．(2012·新疆维吾尔自治区检测)在以下区间中，函数f(x)＝x3－4x2－x＋4不存在零点的区间是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]18[答案]　C[解

10、析]　∵f(0)＝4，f(1)＝0，f(3)＝－8<0，f(4)＝0，f(2)＝－6，由于在区间[0,1]，[1,2]，[3,4]内都存在零点，故选C.[点评]　注意，不能由f(2)＝－6<0，f(3)＝－8<0，做出判断f(x)在区间[2,3]内无零点．6.如图，A、B、C、D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为6234，且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比．现从P、Q、R、S中选一个中转站，要使中转费用最少，则应选(　　)A．P点　　　B．Q点　　　C．R点　　　D．S

11、点[答案]　B[解析]　设图中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a>0)，设si(i＝1,2,3,4)表示运矿费用的总和，则只需比较中转站在不同位置时si(i＝1,2,3,4)的大小．如果选在P点，s1＝6a＋2a×2＋3a×3＋4a×4＝35a，如果选在Q点，s2＝6a×2＋2a＋3a×2＋4a×3＝32a，如果选在R处，s3＝6a×3＋2a×2＋3a＋4a×2＝33a，如果选在S处，s4＝6a×4＋2a×3＋3a×2＋4a＝40a，显然，中转站选在Q点时，中转费用最少．7．(201