2013年高考数学总复习 2-8　函数与方程、函数模型及其应用 新人教b版

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1、2-8　函数与方程、函数模型及其应用基础巩固强化1.(文)(2011·湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)[答案]　C[解析]　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A、B选项中不存在f(x)<0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C.(理)若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[答案]　D[解析]　若函数f(x)在(－2,2)内有且仅有一个零

2、点，且是变号零点，才有f(－2)·f(2)<0，故由条件不能确定f(－2)·f(2)的值的符号．2．(文)(2012·天津理)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(

3、x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．[点评]　有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数．(理)已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．至少1个[答案]　D[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0

4、3－4x2－x＋4不存在零点的区间是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4][答案]　C[解析]　∵f(0)＝4，f(1)＝0，f(3)＝－8<0，f(4)＝0，f(2)＝－6，由于在区间[0,1]，[1,2]，[3,4]内都存在零点，故选C.[点评]　注意，不能由f(2)＝－6<0，f(3)＝－8<0，做出判断f(x)在区间[2,3]内无零点．(理)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　D.[答案]　C[解析]　因为f(x

5、)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则，解得a＋1≤b≤8＋2a.因此能使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有零点的概率为.4．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a

6、]内根的个数是(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　B[解析]　∵f(0)·f(a)<0，∴f(x)在[0，a]中至少有一个零点，又∵f(x)在[0，a]上是单调函数，∴f(x)在[0，a]上有且仅有一个零点．又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)在[－a,0)中也只有一个零点，故f(x)在[－a，a]内有两个零点，即方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2个．故选B.5．某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元

7、；B—C为1200元；C—D为900元．若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为(　　)(注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元[答案]　D[解析]　注意观察各地价格可以发现：A、C、D三点共线，A、C、B构成以C为顶点的直角三角形，如图可知BD＝5×300＝1500.[点评]　观察、分析、联想是重要的数学能力，要在学习过程中加强培养．6．(文)(2012·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x

8、的方程f(x)＝()x在[0，]上根的个数是(　　)