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《【绿色通道】2011高考数学总复习 2-8函数与方程课件 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.热点提示本节的复习，应充分利用二次函数的图象，理顺三个“二次”的关系，进而把握函数与方程之间的关系，重点解决：(1)三个“二次”的关系；(2)函数的零点；(3)用二分法求方程的近似解.1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝
2、f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有．f(x)＝0零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定.2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ
3、<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)两个零点一个零点无零点3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点x1；第三步，计算；①若，则x1就是函
4、数的零点；②若，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；第四步，判断是否达到精确度ε；即若
5、a－b
6、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．f(a)·f(b)<0f(x1)f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<01．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个答案：B2．如下图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
7、()A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)f(0.25)B．(0,1)f(0.25)C．(0.5,1)f(0.75)D．(0,0.5)f(0.125)解析：本题是考查了利用二分法求零点的有关知识．∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连接函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.
8、5)上存在零点．且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：A4．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．解析：令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．答案：25．已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．思路分析：本题是函数零点的问题，由函数零点的定义判断即可．答案：D
9、本题是江苏版数学必修1第81页习题2“求证：方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)内，另一个在区间(1,2)内”的一个改编题．考题将方程改成了一个函数，方程的根就变成了函数的零点，将证明题改成了一个选择题．考题更加直接明了地考查函数的零点的判断，没有设计其他求解的障碍.【例2】(1)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)＝
10、4x－x2
11、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．思路分析：(1)二次项系数含有字母，分类讨论即可．(2)利用函数图象求解．(2)若
12、f(x)＝
13、4x－x2
14、＋a有4个零点．即
15、4x－x2
16、＋a＝0有四个根，即
17、4x－x2
18、＝－a有四个根．令g(x)＝
19、4x－x2
20、，h(x)＝－a.作出g(x)的图象，由图象可知如果要使
21、4x－x2
22、＝－a有四个根，那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点．故需满足0<－a<4，即－4
