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1、上机实验6连续系统的复频域分析一、实验目的（1）了解连续系统复频域分析的基本实现方法；（2）掌握相关函数的调用格式及作用。二、实验原理复频域分析方法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用matlab进行两种分的基本原理如下。1.基于留数函数的拉普拉斯变换法设LTI系统的传递函数为H(s)=B(s)/A(s)若H(s)的零点分别为，…，，，…，，则可以表示为H(s)H(s)=利用matlab的residue函数可以求解。2.直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析法，即先从时域变换到复频
2、域，在复频域经过处理之后，再利用拉普拉斯反变换从复频域换到时域，完成对时间问题的求解，涉及的函数有Laplace和ilaplace函数等。二、涉及的matlab函数1.residue函数功能：按留数法，求部分分式展开系数。调用格式：[r,p,k]=residue(num,den);其中num，den分别是B(s)，A(s)多项式系数按降序排列的行向量。2.laplace函数功能：用符号推理求解拉普拉斯变换。调用格式：L=laplace(F):F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用时
3、，要用sym命令定义符号变量t；3.ilaplace函数功能：符号推理求解拉氏反变换。调用格式：L=ilaplace(F)4.ezplot函数功能：用符号型函数的绘图函数。ezplot(f):f为符号型函数。ezplot(f,[minmax]):可指定横轴范围ezplot(f,[xminxmax,ymin,ymax]):可指定横轴范围和纵轴范围ezplot(x,y):绘制参数方程的图像，默认x=x(t),y=y(t),04、(c):其中c是多项式的系数向量(自高次到低次)，r为根向量，注意，matlab默认根为列向量。四、实验内容与方法1.验证性实验·（1）系统零极点求解.已知H(s)==(s^2-1)/(s^3+2s^2+3s+2),画出H(s)的零极点图。Matlab程序1：>>b=[10-1];>>a=[1232];>>zs=roots(b);>>ps=roots(a);>>plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12);>
5、>gridon>>legend('零点','极点');运行结果：直接调用zplane函数绘制：Matlab程序2：>>b=[10-1];>>a=[1232];>>zplane(b,a);>>gridon>>legend('零点','极点');运行结果：（2）一个线性非时变电路的转移函数为：H(s)==10^4(s+6000)/(s^2+875s+88*10^6)若=12.5cos(8000t)V,求的稳态响应。❶稳态滤波法求解。MATLAB程序：>>w=8000;>>s=j*w;>>num=[0,
6、1e4,6e7];den=[1,875,88e6];>>H=polyval(num,s)/polyval(den,s);>>mag=abs(H)mag=4>>phase=angle(H)/pi*180phase=36.8699>>t=2:1e-6:2.002;>>vg=12.5*cos(w*t);>>vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);>>plot(t,vg,t,vo);grid;>>text(0.25,0.85,'outputvoltage','sc');>>te
7、xt(0.07,0.35,'inputvoltage','sc');>>title('稳态滤波输出');>>ylabel('电压(v)'),xlabel('时间（s)');系统的稳态响应如右图：（3）拉氏变换法求解。MATLAB程序：Symstm;>>Hs=sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)');>>Vs=laplace(12.5*cos(8000*t));Vos=Hs*Vs;>>Vo=ilaplace(Vos);>>V0=vpa(Vo,4);>>ez
8、plot(Vo,[1,1+5e-3]);holdon;>>ezplot('12.5*cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1,1+2e-3,-50,50]);>>grid;得到稳态响应如下图：（4）将传递函数I(s)=10^11/(s^3+2.5*10^6*s^2+10^12*s)展开为部分分式，并求出i(t).MATLAB程序：>num=[1e11];den=[1,2.5e6,1e12,0];>>[r,p,k]=residue(num,den);>>得到结
