(改进)上机实验6连续系统的复频域分析

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1、上机实验六连续系统的复频域分析一、实验目的（1）了解连续系统复频域分析的基本实现方法；（2）掌握相关调用格式及作用。二、实验原理复频域分析法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用MATLAB进行这两种分析的基本原理如下。1.基于留数函数的拉普拉斯变换设LTI系统的传递函数为若的零极点分别为，则可以表示为利用MATLAB的residue函数可以求解。2.直接的拉普拉斯变换法经典的拉普拉斯变换分析法，即先从时域变换到复频域，在复频域经国处理后，在利用拉普拉斯反变换从复频域变换到时域，完成对时域问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等。三、涉及的MATLAB

2、函数1.residue函数功能：按留数法，求部分公式展开系数。调用格式：[r,p,k,]=residue(num,den):其中num,den分别是多项式系数按降序排列的行向量。2.Laplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=laplace（F）：F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用函数时，要用syms命令定义符号变量t；3．llaplace函数功能：用符号推理求解拉氏变换。调用格式：L=llaplace（F）4.Ezplot函数功能：用符号型函数的绘图函数。调用格式：Ezplot(f):f为符号型函数Ezplot(f,[min,max]):可指定横轴

3、范围Ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]):可指定横轴范围和纵轴范围Ezplot(x,y):绘制参数方程的图像，默认x=x(t),y=y(t),0

4、内容与方法1.验证性实验（1）系统零极点的求解。已知，画出的零极点图。MATLAB程序：clearall;b=[1,0,-1];a=[1,2,3,2];zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12);grid;legend('零点','极点');系统的零极点分布如下截图所示：也可直接调用零极点绘图函数画零极点图，但注意圆心的圆圈并非系统零点，而是图函数自带的。MATLAB程序：clearall;b=[1,0,-1];a=[1,2,3,2];zplane(

5、b,a);legend('零点','极点');其结果如下图所示：(2)一个线性非时变电路的转移函数为若，求的稳态响应。（1）稳态滤波法求解。MATLAB程序：w=8000;s=j*w;num=[0,1e4,6e7];den=[1,875,88e6];H=polyval(num,s)/polyval(den,s);mag=abs(H)phase=angle(H)/pi*180t=2:1e-6:2.002;vg=12.5*cos(w*t);vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);plot(t,vg,t,vo);grid;text(0.25,0.85,'Output

6、Voltage','sc');text(0.07,0.35,'IutputVoltage','sc');title('稳态滤波输出');ylabel('电压(v)'),xlabel('时间(s)');系统的稳态响应如下图所示：（2）拉氏变换法求解。MATLAB程序：symsst;Hs=sym('(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)');Vs=laplace(12.5*cos(8000*t));Vos=Hs*Vs;Vo=ilaplace(Vos);Vo=vpa(Vo,4);ezplot(Vo,[1,1+5e-3]);holdon;ezplot('12.5*

7、cos(8000*t)',[1,1+5e-3]);axis([1,1+2e-3,-50,50]);系统的稳态响应如下图所示：（4）将传递函数展开为部分分式，并求出。MATLAB程序：num=[1e11];den=[1,2.5e6,1e12,0];[r,p,k]=residue(num,den);运行结果如下：R=0.0333-0.13330.1000P=-2000000-5000000K=0即分解为的原函数为1.程序设计实验1.若某