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1、实验七连续系统的复频域分析一.实验目的与任务（1）了解连续系统的复频域分析的基本实现方法；（2）掌握相关函数调用格式及其作用。二．实验原理系统仿真方法:根据模型的种类不同分为：数学仿真－用计算机软件摸拟各种实际系统的数学模型（软件仿真）。物理仿真－用实物模型来摸拟各种实际系统（硬件仿真）。数学--物理仿真—两种的结合系统的数学模型微分方程状态空间表达式传递函数结构图复域模型时域模型频率特性图频域模型系统的数学模型系统仿真分析与设计方法：时域法和频域法。时域法：是以状态方程为基础对系统进行分析设计。系统特性分析包括：李亚
2、谱诺夫（Lyapunov）稳定性分析，能控能观性分析等。频域法：主要是借助于传递函数，通过劳斯（Routh）定理、奈氏图（Nyquist）、伯德图（Bode）、尼克尔斯图（Nichols）、根轨迹等概念和方法分析系统的各种特性。如稳定性、动态特性、稳态误差等。1.时域数学模型（1）时域中的数学模型--微分方程例：单输入、单输出R、L、C电路微分方程:Cuo(t)i(t)LRui(t)消去中间变量i(t),（3）式（3）是只有输入输出变量的二阶常微分方程。在初始条件为0的情况下,两边求拉氏变换,得其传递函数形式的数学模型
3、。在Matlab中已知微分方程可用函数tf（num,den）来建立传递函数模型。例1.某一微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：试用MATLAB建立其传递函数模型。解：num=[1,4,8]%分子多项式系数行向量den=[1,11,11,10]%分母多项式系数行向量G=tf(num,den)%建立传递函数模型get(G)%显示tf对象的特性运行结果：num=148den=1111110Transferfunction:%传递函数s^2+4s+8------------------------s^3+11s^2
4、+11s+10（2）状态空间模型2．复域数学模型--传递函数传递函数：有一连续单输入、单输出单位反馈系统用多项式形式表示的开环传递函数在Matlab中函数tf（）可用来建立传递函数模型，其调用格式为：G（S）=tf（num，den）。G(s)C(S)R(S)用多项式形式表示的闭环传递函数特征多项式=1+G（S）用零极点增益形式表示的开环传递函数在Matlab中函数zpk（）可用来建立传递函数零、极、增益模型，其调用格式为：G（S）=zpk（z，p，k）。零极点增益形式闭环传递函数例2.已知某系统的传递函数，求其分子分母
5、多项式并绘制其零极点图。解：num=[1,4,8]%传递函数分子多项式系数行向量den=[1,11,11,10]%传递函数分母多项式系数行向量G=tf(num,den)%建立传递函数模型[z,p,k]=tf2zp(num,den)%提取传递函数的零极点和增益pzmap(G)%绘制其零极点图gridon%打开绘图网格运行结果：num=148den=1111110Transferfunction:s^2+4s+8------------------------s^3+11s^2+11s+10z=-2.0000+2.0000
6、i-2.0000-2.0000ip=-10.0000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i零极点图k=13．频域中的数学模型--频率特性分析和设计控制系统的另一种非常实用和重要的方法是频率响应法，频率响应法中用到的数学模型就是频率特性。频率特性可直接由传递函数得到，频率特性G（jw）与传递函数G（s）之间的关系可表示为：开环频率特性闭环频率特性由于G（jw）是复数，可以用A（w）来表示G（jw）的模，称为幅频特性，用φ（w）来表示G（jw）的幅角称为相频特性。则频率特性可表达为：Matlab中工具
7、箱中的函数bode（）、Nyquuist（）、Nichols（）等都可绘出频率响应曲线。其调用格式：bode（num，den）绘制连续系统传递函数形式表示的波德图(对数坐标图)—系统开环对数幅频、相频特性图；Nyquuist（num，den）绘制连续系统传递函数形式表示的奈氏图（极坐标图）——是利用控制系统开环幅、相频率特性判断其闭环系统的稳定性。；nichols（num，den）绘制连续系统传递函数形式表示的nichols图。nichols图是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率为参变量的情况下合成为一张图。；根轨
8、迹分析法所谓根轨迹是系统的某个特定参数，通常是回路增益K从0变化到无穷大时，描绘闭环系统的特征方程的根在S平面的所有可能位置的图形。（根轨迹—系统开环传递函数的某一参数(k)从0∞时，闭环极点在s平面上的轨迹。）根轨迹法用图解的方法来表示特征方程的根与系统的某个参数（通常是回路增益K）之间的全部数值关系。根轨迹图绘制的基本考虑是：
