主成分分析及其改进--文献综述

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1、沈阳农业大学学士学位论文文献综述文献综述题目：主成分分析及其改进方法5沈阳农业大学学士学位论文文献综述主成分分析及其改进方法摘要：本文先叙述了主成分分析方法的研究背景，介绍主成分分析使用降维方法，用较少的变量来代替原有的较多的变量的映射原理，并归纳总结出了实现主成分分析的6个主要步骤，同时指出主成分分析方法在经济政治文化等领域的应用。接着本文着重指出了主成分分析方法目前存在的三个主要问题，其中包括数据的无量纲化，只适用线性问题的局限和第一主成分不够高不宜进行单独评价几个问题。然后又针对主成分分析存在的三个问题提出了相应的一种改进方法：用均值法来改变数据的无量纲化，用“对数中

2、心化”的非线性主成分分析方法代替原有方法，用加权法改进第一主成分不够高不宜单独评价的问题。本文在最后对主成分分析方法做出了整体评价。关键词：主成分分析；综合评价；企业竞争力；预测；改进1前言在基于无监督统计方法中，主成分分析是用得最多的方法[1]，主成分分析从可观测的显式变量中提取信息，组成不可直接观测的隐含变量。它是一种线性映射方法，采用的原则是使方差最大，以尽可能多地保留原变量所包含的信息，同时又能用尽可能少的主成分替代原有变量，从而达到降维的目的[2]。由于这种方法既可以消除各指标不同量纲的影响,也可以消除由各指标间相关性所带来的信息重叠,起到降维的作用,从而简化指标

3、的结构,使分析问题简单、直观、有效,故目前已广泛应用于许多领域。特别是在经济领域中,人们经常利用主成分分析方法综合评价企业的经济效益、技术进步效益,并收到了一定的效果[3]。2主成分分析原理及步骤2.1主成分分析原理主成分分析主要是使用降维的方法，使用较少的变量来代替原有的较多的变量。在变量转换过程中，采用了映射的原理。也就是说，较少的变量是原有较多属性变量的线性表示[4]。主成分分析是在模型计算时首先利用最小二乘法原理，抛弃细小的、无序的差异,保留最大的、有序的差异,最终得到只有少数几个主成分的数学模型,并使数据变得简单并容易理解和展示[5]。从主成分的导出和计算上看,主

4、成分是从原始数据的协方差矩阵或者相关系数矩阵出发,主成分的协方差矩阵应该是一个对角矩阵,主成分表达式系数矩阵A应该是一个正交矩阵为条件,导出主成分的协方差矩阵的对角线元素是协方差矩阵或相关矩阵的特征值,主成分的方差就是原始数据协方差矩阵或相关矩阵的特征值,主成分表达式系数就是协方差矩阵或相关矩阵特征值对应的特征向量[6]。第一主成分能够最大限度地反映样本间的差异,是概括指标差异信息的最佳线性函数价，可以用第一主成分对样本综合排序[7]。5沈阳农业大学学士学位论文文献综述2.2主成分分析主要步骤主成分分析的具体步骤可以分为以下几步：（1）建立原始变量矩阵X,由m个样本的n个引

5、因子构成。（1）(2)对原始变量矩阵X进行标准化处理(目的是为了消除原始数据量纲和数量级的影响)。采用Z-Score变换进行标准化,其标准化公式为:,其中，，。(3)计算出标准化数据的相关系数矩阵,并求出其特征根。(4)确定主成分个数。根据累积方差贡献率来进行确定,即按照方差占总方差的比例(通常取85%)来选取,p为主成分的个数。(5)确定主成分的表达式。(6)确定综合评价函数[8-13]。3主成分分析的应用企业竞争力评价一直是实业界和学术界研究的热点。其结果将直接影响到企业战略的制定、战略方向的转移、标杆学习企业的选择等。就企业而言,综合、客观、准确地评价其竞争力是提升企

6、业竞争实力首先要解决的问题[14]。郝会会等人曾以国内上市16家商业银行作为样本，使用SPSS对数据进行处理，研究评价各银行的综合竞争力并对部分银行未来的发展做出预测[15]。田波平等人应用一种客观赋权的动态评价方法,利用上市公司年度报告所提供的财务指标,应用多元统计中的主成分分析方法对40样本股票的分多指标表现进行综合[16]。刘丹等人以26家上市运输型物流企业财务数据指标值作为分析样本，运用主成分分析法研究企业竞争力评价，得出现代物流与区域经济发展有着紧密的联系和运输型物流企业通过实现服务的多元化提高竞争力的结论[17]。主成分分析的应用不仅仅局限在企业的综合评价上，通

7、过主成分分析,还可以可以全方位地了解各个地区社会经济系统的发展水平及其差距[18]。在对城镇化动力因素理论分析的基础上,5沈阳农业大学学士学位论文文献综述采用主成分分析法单位耕地农业机械总动力、第三产业产值比重、农民人均纯收入、乡村劳动力数、非国有部门就业率这几个因子对城镇化作用较大,从而可帮助有关部门在推进城镇化进程时把握主要方向[19]。通过主成分分析还可以对对我国普通高等教育发展水平进行评价，反映了各地区高教发展背景的变化情况和各地区高校的办学规模，可以得到各地区“高教发展现状”的排名，尽管各地区高等教育的发