关于主成分分析的常用改进方法

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1、关于主成分分析的常用改进方法..毕业针对传统主成分分析方法的缺点和应用当中可能出现的误区,总结几种常用的主成分分析改进方法。是一种化繁为简,将指标数尽可能压缩的降维(即空间压缩)技术,也是一种综合评价方法。关键词:主成分改进,综合评价0.引言主成分分析是一种常用的多元统计分析(即多指标的统计方法)方法。是一种化繁为简,将指标数尽可能压缩的降维(即空间压缩)技术,也是一种综合评价方法。。目前已广泛应用于许多领域,如:城市生态系统可持续发展的分析,工业企业效益的分析,公司财务评价,学习成绩的比较评价等等。但是,传统的主成分分析法在综合评价当中已暴露出很多缺陷,很多

2、学者也提出了不同的改进方法,..毕业这些改进方法是与一定的现实条件相关联的,因此也不乏出现误用。本文将对常用的改进方法作进一步探讨。1.传统PCA评价模型的算法:1.1输入样本观测值:1.2计算各指标的样本均值和样本标准差:1.3对标准化,计算样本相关阵:1.4求的特征值及对应的特征向量.1.5建立主成分。按累积方差贡献率1.6计算前个主成分的样本值2.运用传统主成分分析方法易出现的误区及改进方法在实际应用中,为了消除变量量纲的影响,往往对原始数据标准化,但是标准化在消除量纲或数量级影响的同时,也抹杀了各指标变异程度的差异,在此种情况下,我们通常可采用对原始数

3、据进行均值化处理2,该方法已得到广泛采用。另外,主成分分析对于处理线性结构有很好的效果,然而对于许多实际问题,其观测数据阵并非线性结构而呈非线性结构。这时,若采用线性方法,效果往往很差。这就需要进一步的改进。本文将介绍几种简单的对原始数据进行处理的方法以及“对数—线性比”1主成分方法。改进方法操作如下:2.1对原始数据的处理2.1.1数据的均值化2.1.2对数变换法描绘原始数据的散点图,若散点图呈现对数曲线特征时,令2.1.3平方根变换法若散点图呈现抛物线特征时,令然后以作为新的数据代替原始数据进行分析即可。当上述三种变换仍然不能很好的解决问题,而原始数据又明

4、显呈现非线性特征时,还可以采用下述方法。论文。2.2“对数—线性比”主成分方法原香港大学统计系主任Aitchison教授(1981年)提出用对数—比(logratio)变换亦即其中为成分向量的任一恒正函数。为简便起见,一般可取相应的可以证明为奇异阵,至多有个非零特征值。论文。对其作谱分解:便可以求得其广义主成分3.其它改进方法除了上述改进方法之外,近来不少学者又提出了新的改进方法,如主成分聚类法。主成分聚类即先做主成分分析,再取若干主成分对样品进行聚类分析,结合第一主成分得分排序对样品进行分类排名。由此得到一种新的综合评价方法,具体操作方法详见文献2。另外还有

5、分组主成分分析方法5等。在实际应用当中,如果不考虑具体问题条件,一味采取同一个模式,难免有失偏颇,甚至与现实大相径庭。因此,根据不同的问题采用不同的改进方法,对解决具体问题是很有必要的。