函数的基本性质测试题

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1、函数的基本性质测试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。1.下面说法正确的选项()A.函数的单调区间可以是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3.函数是单调函数时,的取值范围()A.B.C.D.4.如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有()A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值5.函数,是()A.偶函

2、数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.与有关6.函数在和都是增函数,若,且那么()A.B.C.D.无法确定7.函数在区间是增函数,则的递增区间是()A.B.C.D.8.函数在实数集上是增函数,则()A.B.C.D.9.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则()A.B.C.D.10.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是()A.B.C.D.二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分).11.函数在R上为奇函数,且,则当,.12.函数,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.13.定义在R上的函数(已知)可用的=和来表示,且

3、为奇函数,-6-为偶函数,则=.14.若在区间上是增函数,则的取值范围是。15.构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为;.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知,求函数得单调递减区间.16.(12分)判断下列函数的奇偶性①;②;③;④。17.(12分)已知,,求.18.(12分))函数在区间上都有意义,且在此区间上-6-①为增函数,;②为减函数,.判断在的单调性,并给出证明.19.(14分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产10

4、0台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数;②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值;③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.20.(14分)已知函数,且,-6-,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数.参考答案(4)-6-一、CBAABDBAAD二、11.;12.和,;13.;14.;三、15.解:函数,,故函数的单调递减区间为.16.解①定义域关于原点对称,且,奇函数.②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.③定义域

5、为R,关于原点对称,且,,故其不具有奇偶性.④定义域为R,关于原点对称,当时,;当时,;当时,;故该函数为奇函数.17.解:已知中为奇函数,即=中,也即,,得,.18.解:减函数令,则有,即可得;同理有,即可得;从而有*显然,从而*式,故函数为减函数.-6-19.解:.;,故当62或63时,74120(元)。因为为减函数,当时有最大值2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20.解:.有题设当时,,,则当时,,,则故.-6-

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