2015海淀重点高中新高一开学分班考试数学试题(含答案)

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1、2015年海淀重点高中新高一年级开学分班统一考试数学试题本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm22.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮

2、共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有________个A、45B、48C、50D、553.已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是ABCD4.要使分式的值为0，你认为x可取得数是　A．9B．±3C．﹣3D．3　5.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是　A．B．C．D．6.如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA

3、的面积是第11页　A．3B．4C．D．7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为　A．B．C．D．第6题图第7题图8.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x0(2)c>1(3)2a-b<0(4)a+b+c<0,其中错误的有A、1个B、2个C、3个D、4个1

4、0．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9题序12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，则=_________。第11页12.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°.13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息

5、，写出x=__________．第15题图（第12题图）第13题图14.下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是______________．15.如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________.三、解答题（每小题12分，共60分）16.（1）计算：。（2）先化简，再求值：，其中。第11页17.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分

6、学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别ABCDE时间t（分钟）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100t≥100人数1230a2412（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．18.如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂

7、直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：，，，，，）第11页19.如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求

8、该二次函数的解析式；（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．第11页21.如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式。（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥