双曲线的定义及标准方程课件

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1、双曲线的定义及其标准方程1、椭圆是如何定义的?2a与2c的大小关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:(a>b>0)2.椭圆的标准方程?2a(2a>

2、F1F2

3、>0)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹思考若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?能否形成曲线?若能,它的方程又怎样呢?[1]取一条拉链;[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2;[3]拉动拉链(M)。思考:拉链运动的轨迹是什么?数学实验yanshi①如图(A),

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=2a②如图(B

8、),

9、MF2

10、-

11、MF1

12、=2a上面两支合起来叫做双曲线由①②可得:

13、

14、MF1

15、-

16、MF2

17、

18、=2a(差的绝对值)新宝马总部(墨尼黑)双曲线的定义:平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-----焦点

19、

20、MF1

21、-

22、MF2

23、

24、=2a

25、F1F2

26、-----焦距=2c.F2.F1MoF1F2M2、

27、

28、-

29、

30、=2a1、

31、

32、-

33、

34、=2a(2a<

35、

36、)(2a<

37、

38、)3、若常数2a=

39、

40、4、若常数2a>

41、

42、F1F2轨迹不存在xyo设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1

43、(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点.3.列式.

44、MF1

45、-

46、MF2

47、=2a如何求这优美的曲线的方程?4.化简.F1F2xOy双曲线的标准方程标准方程对换x,y可得:其中:c2=a2+b2焦点在y轴上焦点在x轴上正定轴请判断下列方程哪些表示双曲线?并说出焦点位置和的a,b,c.椭圆与双曲线比较焦点在x轴上焦点在y轴上c2=a2+b2c>a>0a>0b>0

48、

49、MF1

50、

51、-

52、MF2

53、

54、=2a定义:a,b,c关系方程

55、MF1

56、+

57、MF2

58、=2a椭圆双曲线a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定轴正定轴双曲线及标准方程例1:已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解:8〈10,由定义,所求的轨迹是焦点在x轴双曲线,C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为:设它的标准方程为:双曲线及标准方程例1:已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一:若两定点改为为F1(

59、0,-5),F2(0,5),则轨迹如何?变式二:若两定点改为为

60、F1F2

61、=10,则轨迹方程如何?练习1:求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5课堂练习双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线有相同焦距,双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线的焦点相同,b=3.练习2:已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4),(,5),求双曲线的标准方程分析:因为双曲线的焦点在轴上,所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P

62、1、P2在双曲线上,所以把这两点的坐标代入方程,用待定系数法求解。例2:k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()解:原方程化为:A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选(B)方程表示()A.椭圆B.圆C.双曲线D.椭圆或圆或双曲线D变式一:形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n>0,方程表示圆;若m>0,n>0且,方程表示椭圆;若mn<0,方程表示

63、双曲线。变式二:双曲线定义图形标准方程焦点坐标关系(为定点,为常数)小结练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点P,

64、PF1

65、=10,则

66、PF2

67、=_________3544或16

68、

69、PF1

70、-

71、PF2

72、

73、=6课堂练习2已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P到F1和P到F2的距离的差等于8,则点P的轨迹是什么?

74、已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10,求点P的轨迹.如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12,点P的轨迹会出现什么情形?课堂练习4、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=3课堂练习3.双曲线的焦点坐标是.5已知表示双曲线,求k的取值范围。课堂练习

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