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1、双曲线的定义及其标准方程1、椭圆是如何定义的?2a与2c的大小关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:(a>b>0)2.椭圆的标准方程？2a(2a>
2、F1F2
3、>0)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹思考若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢?[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？数学实验yanshi①如图(A)，
4、MF1
5、-
6、MF2
7、=2a②如图(B
8、)，
9、MF2
10、-
11、MF1
12、=2a上面两支合起来叫做双曲线由①②可得：
13、
14、MF1
15、-
16、MF2
17、
18、=2a（差的绝对值）新宝马总部（墨尼黑）双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-----焦点
19、
20、MF1
21、-
22、MF2
23、
24、=2a
25、F1F2
26、-----焦距=2c.F2.F1MoF1F2M2、
27、
28、－
29、
30、=2a1、
31、
32、－
33、
34、=2a(2a<
35、
36、)(2a<
37、
38、)3、若常数2a=
39、
40、4、若常数2a＞
41、
42、F1F2轨迹不存在xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1
43、(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
44、MF1
45、-
46、MF2
47、=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOy双曲线的标准方程标准方程对换x,y可得：其中：c2=a2+b2焦点在y轴上焦点在x轴上正定轴请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.椭圆与双曲线比较焦点在x轴上焦点在y轴上c2=a2+b2c>a>0a>0b>0
48、
49、MF1
50、
51、-
52、MF2
53、
54、=2a定义：a,b,c关系方程
55、MF1
56、+
57、MF2
58、=2a椭圆双曲线a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定轴正定轴双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线，C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：设它的标准方程为：双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(
59、0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为
60、F1F2
61、=10，则轨迹方程如何？练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5课堂练习双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线的焦点相同，b=3.练习2：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4），（，5），求双曲线的标准方程分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P
62、1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）方程表示（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．椭圆或圆或双曲线D变式一：形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n>0，方程表示圆；若m>0，n>0且，方程表示椭圆；若mn<0，方程表示
63、双曲线。变式二：双曲线定义图形标准方程焦点坐标关系(为定点，为常数)小结练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，
64、PF1
65、=10,则
66、PF2
67、=_________3544或16
68、
69、PF1
70、-
71、PF2
72、
73、=6课堂练习2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？
74、已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹．如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？课堂练习4、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=3课堂练习3.双曲线的焦点坐标是.5已知表示双曲线，求k的取值范围。课堂练习
