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《双曲线的定义及标准方程（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、双曲线及其标准方程知识与技能目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。过程与方法目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。情感态度与价值观目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。教学目标重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学重难点1.椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离
2、的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。2.在椭圆的标准方程中，字母b与a﹑c的关系如何？问题：“与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹”是什么？知识链接①如图(A)，
3、MF1
4、-
5、MF2
6、=
7、F2F
8、=2a②如图(B)，
9、MF2
10、-
11、MF1
12、=2a由①②可得：
13、
14、MF1
15、-
16、MF2
17、
18、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。课前预习定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的
19、焦点;②
20、F1F2
21、=2c——焦距.没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于
22、F1F2
23、）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a（等于
24、F1F2
25、）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a（大于
26、F1F2
27、）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线不存在4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a（等于0）的轨迹是什么？线段F1F2的垂直平分线。1.建系.以F1,F
28、2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a3.列式．即4.化简.F2F1MxOy如何求这双曲线的方程？令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2即：（a>0，b>0）想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程如何？双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如何判断双曲线焦点的位置？F1(0,-c),F2(0,c)如何判断双曲线的焦点的位置？（1）从标准方程来看，焦点在二次项
29、系数为正的那条坐标轴上；（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：
30、
31、MF1
32、－
33、MF2
34、
35、=2a
36、MF1
37、+
38、MF2
39、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）典型例题练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在y轴上2、焦点为且思考：要求双曲线的标准方程需要几个
40、条件3、经过点A点在双曲线上，所以得则2):（2）设所求的曲线方程为则有又A点在双曲线上，所以得则所求的双曲线方程为解：1):若所求的曲线的方程为当双曲线的焦点位置不确定时，将双曲线方程设为使运算简便，但应注意与椭圆设法不同。注：例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，
41、PF1
42、=10,则
43、PF2
44、=_______
45、__3544或16例3:已知椭圆，求与椭圆同焦点且到两焦点的距离之差的绝对值为的双曲线方程。练3：椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点，求PF1例4.一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。分析：因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。BAPxOy解：所求的双曲线的方程为设
46、爆炸点P,由已知得以AB所在直线为x轴AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系所以P点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.练习4.相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是3
