资源描述：
《双曲线的定义及标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、双曲线及其标准方程椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。回顾：椭圆的定义是什么？思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？？？？思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？MF1F2观察与思考：（1）
2、F1M
3、、
4、F2M
5、哪个大？（2）点M到点F1、F2的距离的差如何表示？（3）点M与点F1、F2的距离的差的绝对值与
6、F1F2
7、的关系如何？双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（a＞0且2a＜
8、
9、F1F2
10、）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，
11、F1F2
12、叫做双曲线的焦距。设
13、
14、F1M
15、-
16、F2M
17、
18、=2a,
19、F1F2
20、=2c,动点为M，则:(1)当o＜a＜c时，动点M的轨迹是什么?(2)当o＜a=c时，动点M的轨迹是什么?(3)当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么?F1F2不表示任何图形；因为
21、
22、F1M
23、-
24、F2M
25、
26、≤
27、F1F2
28、M若去掉绝对值能否表示双曲线？椭圆：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
29、F1F2
30、)的点的轨迹叫做椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距
31、。双曲线：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
32、F1F2
33、)的点的轨迹叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。F1F2xoy双曲线标准方程推导：（1）建系设标；M（x，y）以过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系；设M（x，y）是双曲线上任意一点，且F1F2=2c，则F1（-c，0）、F2（c，0）。
34、（2）写出点M的集合；P=｛M-=2a｝（3）列出方程；（4）整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令c2-a2=b2双曲线标准方程：－=1（a＞0，b＞0）两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
35、
36、MF1
37、－
38、MF2
39、
40、=2a
41、MF1
42、+
43、MF2
44、=2a椭圆
45、双曲线F（0，±c）F（0，±c）练习1.a=5,b=4且焦点在x轴上.2.a=4,c=6且焦点在y轴上.3.a=3,焦点坐标是(0,-5)和(0,5).练一练4.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。答案：。例1已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解
46、：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为－=1（a＞0，b＞0）∵2a=6，2c=10，∴a=3，c=5。∴b2=52-32=16。所以所求双曲线的标准方程为－=1。例题2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线的焦点相同，且经过点(3,2)求双曲线标准方程的方法是什么？待定系数法求双曲线标准方程的步骤：①确定焦点的位置，定方程的形式②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)求标准方程的关键是什么？1、中心、焦点位置
47、定性；2、a、b定量。位置、大小定标准方程X型:Y型:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。例3，证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求
48、PF1
49、.x225+y29=1归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用布置作业
