二次函数及一元二次不等式

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1、用函数观点看一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程

2、b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC问题4：解:30-103y3210-1xxy0-1123-1123问题5:(1)请找出图中二次函数的

3、零点?(2)观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论?(3)观察图中函数图象,在x轴下方部分,你会得到什么结论?xy0-1123-1123解:(1)x=0和x=2是二次函数y=0的点.即一元二次方程的两根.(3)函数图象上位于x轴下方的部分的所有点的纵坐标都小于0.也就是:(2)函数图象上位于x轴上方的部分的所有点的纵坐标都大于0.也就是:填空:已知二次函数y=x2-x-6求:⒈顶点坐标________,⒉对称轴方程_______,⒊函数最___值__________,⒋与x轴的交点_________,5

4、.增减性(0.5,-6.25)x=0.5ymin=-6.25(-2,0)和(3,0)小(-2,0)012(3,0)yx(0.5,-6.25)x=0.5例1：已知二次函数y=x2–x–6，当x取哪些值时⑴y=0⑵y>0,y<0解:方程x2–x–6=0的判别式=(–1)2–4(–6)=25>0解得x1=-2,x2=3.⑴当x=-2或x=3时函数值y=0⑵从图中可看出，当x<-2或x>3时y>0当-20y>0判别式△

5、>0△=0△<0y>0y<0图象全体实数x1x2yxox0yxoyxo一元二次函数与一元二次不等式的解集的讨论无无xy01xxy0xy00x★归纳总结：1、不等式ax2+bx+c>0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当>0时，的取值范围。2、不等式ax2+bx+c<0的解集，其实就是函数y=ax2+bx+c，当<0时，的取值范围。3、函数与方程、不等式的关系体现了数学中的思想。观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是；（2）、不等式ax2+bx+c>0的解集是；（3）、

6、不等式ax2+bx+c<0的解集是；观察函数图像，求方程的解、不等式的解集。（1）、方程ax2+bx+c=0的解是；（2）、不等式ax2+bx+c>0的解集是；（3）、不等式ax2+bx+c<0的解集是；再见