一元二次不等式与二次函数学案

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1、兆麟中学高一数学组一元二次不等式及其解法学案（第3页）立鸿鹄壮志，惜寸金之阴.一元二次不等式及其解法（暨其与二次函数、一元二次方程的关系）学案【题组一----复习检验】一元二次不等式的解法.例1.（1）；（2）.（3）【回顾总结】知识要点：1一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系（填写下表）二次函数的符号一元二次方程一元二次不等式图象与解的根的解集的解集温馨提示：（1）不等式解集规律：前提：，“>”取两边，”<”取中间，写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式、不等号结合起来。（2）的图象与X轴交于两点的

2、二实根为当时的解集为；解集为(3)二次函数、二次不等式、二次方程是一个整体，相互之间由图象特征，判别式定理，韦达定理建立联系。【题组二-----探索感悟】含参数一元二次不等式的解法.例2.解关于的不等式变式：（１）解关于的不等式（）.（２）解关于的不等式.【题组三-----深化理解】一元二次不等式解的端点值为对应一元二次方程的根例3．（1）若不等式的解集为｛x｜＜x＜}．则a=b=.（2）已知不等式的解集为，则不等式的解集为.变式：关于的不等式的解集为，求不等式的解集________.【题组四-----拓展延伸】不等式恒成立问

3、题.天意怜汗水，胜利酬勤人努力造就实力，态度决定高度；辛苦三年，幸福一生。兆麟中学高一数学组一元二次不等式及其解法学案（第3页）立鸿鹄壮志，惜寸金之阴.例4．（1）不等式在R上恒成立，求的取值范围.（2）不等式的解集为R，求的取值范围.（3）不等式在上恒成立，求的取值范围.（4）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．变式：已知,（1）若时，恒成立，求的取值范围；（2）若时，恒成立，求的取值范围.【题组五-----拓展延伸】一元二次方程根及根的分布问题例5．已知方程.（1）若方程的两根均为负数，求实数的取值范围（2）若方

4、程有一个正根和一个负根，求实数的取值范围.（3）若方程的正根绝对值大于负根绝对值，求实数的取值范围.（4）若方程的两根都大于2，求实数的取值范围.【题组六-----综合应用】1.已知抛物线.（1）.当为何值时，该抛物线与x轴有两个交点.（2）.若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围.（3）.如果该抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且的面积等于2，试确定的值.2.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范

5、围.反思总结：一元二次不等式的解法（作业）天意怜汗水，胜利酬勤人努力造就实力，态度决定高度；辛苦三年，幸福一生。兆麟中学高一数学组一元二次不等式及其解法学案（第3页）立鸿鹄壮志，惜寸金之阴.1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知的不等式，其中，则它的解是（）A．B．C．D．5．若有且只有一解，则实数的值为.6．若不等式的解集为，则=_______7．若关于的不等式组解集不是空集，则实数的取值范围是________8．解关于的不

6、等式9．已知不等式的解集为（1）求;（2）解不等式（c为常数）10．若不等式对于一切成立，求的取值范围．11.当方程至少有一个根小于-1时，求实数a的取值范围。天意怜汗水，胜利酬勤人努力造就实力，态度决定高度；辛苦三年，幸福一生。