二次函数专题二：二次函数和一元二次方程及一元二次不等式的关系.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数专题二：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系问题1：你能快速地求出一元二次方程x22x30的根吗？问题2：请你画出函数yx22x3图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程x22x30的根之间有某种联系，你有什么发现吗？问题3：研究一元二次方程x22x30的根的个数及其判别式与二次函数yx22x3的图像和x轴的交点个数，你能得到什么结论？问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？归纳：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的个数与二次函数ya

2、x2bxc(a0)的图像和x轴的位置关系之间有什么联系？1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y6x22x1（2）y15x214x8（3）yx24x4y2．如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点3P（3，0），则方程ax2bxc0(a0)的根为：。P–1O13x3．已知抛物线yx26xa的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.4．已知抛物线yx2pxq与

3、x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=.5．抛物线yax2bxc(a0)的图象全部在x轴下方的条件是（）A．a＜0b2-4ac≤0B．a＜0b2-4ac＞0C．a＞0b2-4ac＞0D．a＜0b2-4ac＜06.不论x取何值，抛物线yax2bxc总在x轴上方，则a,b,c满足的条件是（）A.a0,b24ac0B.a0,b24ac0C.a0,b24ac0D.a0,b24ac07.根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc－0.06－0.020.030.09判断方程ax2bxc0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（

4、）A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.268．已知二次函数yx22kxk2k2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．已知抛物线ymx2(32m)xm2(m0)与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物

5、线草图．10.二次函数y=ax2bxc(a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题（1）写出方程ax2bxc0的两个根yx=1（2）写出不等式ax2bxc＞0的解集2（3）若方程ax2bxc=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.O3x提高题：（选做）1．若函数yx22pxq（p，q是实数）与x轴没有交点（1）求证：pq1；4（2）试写出上述命题的逆命题；判断逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．2．已知二次函数y1=x2-2x-3。（1）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时，y1＞0，y1＝0，y1＜0；（2）根据（1）

6、的结论，确定函数y21(y1y1)关于x的解析式；2（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。3