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时间:2021-02-27
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1、2.8二次函数与一元二次方程(1)教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.二、能力训练要求 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神 2、通过观察二次函数与x轴交点的个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想. 3、通过学生共同观察和讨论,培养合作交流意识.[来源:Z#xx#k.Com]
2、[来源:学_科_网]三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、具有初步的创新精神和实践能力.教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.教学难点 1、探索方程与函数之间的联系的过程. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法教学过程:1、设问题情境,引入新课 我们已学过一元一次方程kx+b=0(k≠0)
3、和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系,你还记得吗? 它们之间的关系是:当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.2、新课讲解例题讲解 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s速度竖直向上抛起,小球的高度h(
4、m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 小组交流,然后发表自己的看法.学生交流:(1)h与t的关系式是h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面抛起,所以h0=0.把v0,h0带入上式即可求出h与t的关系式h=-5t2+40t(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是 -5t2+40t=0[来源:学+科+网] t2-8t=0 ∴t(t-8)=0 ∴t=0或t=8 t=0时是小球没抛时的时间,t=8是
5、小球落地时的时间. 也可以观察图像,从图像上可看到t=8时小球落地.议一议二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像如下图所示(1)每个图像与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?[来源:ZXXK] 学生讨论后,解答如下: (1)二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点,没有交点. (
6、2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根 (3)从图像和讨论知,二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图像与x轴有一个交点(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 二次函数y=x2-2x+2的图像与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 小结: 二
7、次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基础练习 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标. (1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a=;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一
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