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1、复习五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定)向量表示坐标表示向量表示坐标表示基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为.解析设a和b的夹角为θ，
2、a
3、cosθ2.（2009·常州市武进区四校高三联考）已知向量a=(2,1),b=(3,λ)(λ>0),若(2a-b)⊥b,则λ=.3跟踪练习4设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.解由
4、m
5、=1，
6、n
7、=1，夹角为60°，得m·n=.则有
8、a
9、=
10、2m+n
11、=
12、b
13、=而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-设a与b的夹角为θ，则co
14、sθ=又∵0°≤θ≤180°,故a与b的夹角为120°.2.（2009·浙江温州十校联考）在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则a·b+b·c+c·a=.解析如图所示，a+c=b，a·b+b·c+c·a=b·（a+c）+a·c=b2+a·c=1+
15、a
16、·
17、c
18、cos〈a，c〉=1+cos120°=.3.（2010·广东韶关一中模拟）若向量a,b满足
19、a
20、=1,
21、b
22、=2,a与b的夹角为60°,则a·b+b·b的值为.解析a·b+b·b=
23、a
24、·
25、b
26、·cos60°+
27、b
28、2=1×2×+4=5.4.(2009·重庆改编)已知
29、a
30、=1,
31、b
32、=6,a·(b-a)=2
33、，则向量a与b的夹角是.解析∵a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3∴cos〈a，b〉=∴a与b的夹角为.【例3】（2009·全国设a、b、c是单位向量，且a·b=0,则（a-c）·（b-c）的最小值为.解析∵a·b=0,且a,b,c均为单位向量，∴｜a+b｜=,
34、c
35、=1.∴(a-c)·（b-c）=a·b-(a+b)·c+c2.设a+b与c的夹角为θ,则（a-c）·（b-c）=1-
36、a+b
37、·
38、c
39、·cosθ=1-cosθ.故(a-c)·（b-c）的最小值为1-.7.（2008·江西）直角坐标平面内三点A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等
40、分点，则AE·AF=.解析∵BC=(6,9),∴BE=BC=(2,3),BF=BC=(4,6).又AB=(2,-4),∴AE=AB+BE=(4,-1),AF=AB+BF=(6,2),∴AE·AF=4×6+(-1)×2=22.22方法规律总结1.数量积a·b中间的符号“·”不能省略，也不能用“×”来替代.2.要熟练类似（λa+μb)·(sa+tb)=λsa2+(λt+μs)a·b+μtb2的运算律（λ、μ、s、t∈R）.3.求向量模的常用方法：利用公式
41、a
42、2=a2,将模的运算转化为向量的数量积的运算.4.一般地，（a·b）c≠(b·c)a5.数量积有两种运算（1）定义运算即模的积乘以夹角的
43、余弦（2）坐标运算即对应坐标积的和(4)O是内心三角形四心的向量表示
