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1、3.1.2成比例线段做一做如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC和△，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，，，的长度，并计算AB与，BC与，AC与的长度的比值.它们的比值都为0.5.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与的比，记作，或.如果的比值为k，那么上述式子也可写成或．在上图中，对于△ABC和△，有.１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是记作:2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是
2、200：４＝200：４00＝两条线段单位要统一两条线段的长度比叫做这两条线段的比２：４＝在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.类似地，如果，那么称线段AB，BC，AC与线段，，对应成比例.例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段.如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.举例例已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗
3、？即a，b，c，d是比例线段.∴∵解1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？()A.d,b,a,c成比例线段B.a,d,b,c成比例线段C.a,c,b,d成比例线段D.a,d,c,b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（）A.2cm,3cm,4cm,1cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,2cm,4cmCD课堂练习4.已知线段a=3,b=12,而线段c是线段a,b的比例中项,
4、则c=3.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=665.指出下列比例线段中的内项和外项.PAPCPBPD=SBEFEFSC=（3）中SB和SC是：，EF是SB和SC的：PB和PCPA和PDCD和EFAB和MN比例外项（2）AB：CD=EF：MN内项为：,外项为：（1）内项为：，外项为：比例中项6.已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?答：这四条线段成比例.∵a=10mm=1cm即线段a、c、d、b成比例.例2.已知A.B两地相距40km，问在
5、比例尺为1:5000000的地图上,A.B两地相距多少厘米？答：A.B两地的图上距离是8cm.解：设A.B两地的图上距离为A`B`则：即所以A`B`==8cmABA`B`15000000A`B`4×107150000004×1075×106==挑战例3.在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？x米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔的高为xm，根据题意得∴2.5x=1.5×50∴x=30(m)答：古塔的高为30m.
6、古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即，使得如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.成立？①黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金分割比.CAB（或BC:AC）如果一个矩形的宽与长的比值正好
7、是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.ACB②如上图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程：ACB②由于x≠0，因此方程②两边同乘x，得即(舍去).解得因此，.事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于ACB（1）如上图,若线段AB=6,C为线
8、段AB的黄金分割点(AC＞BC),则AC=走进黄金屋线段AB上只有一个黄金分割点C吗?ACBD答:一条线段有两个黄金分割点,它们关于线段的中点对称,因此,它还有一个黄金分割点D.视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感．许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建
