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《微积分-经管类.-第四版-课件-(吴赣昌)-第一章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.微积分学:一元微积分2.线性代数大学数学主要内容多元微积分3.概率与统计如何学习高等数学1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.做好预习复习，多做习题3.作业：每两周第一次课上课前提交要求：1）不能抄作业2）解题过程尽量详细参考书目《高等数学》，高等教育出版社，同济大学数学系编《高等数学精品课堂》，厦门大学出版社，林建华等编著《托马斯微积分》第十版，高等教育出版社，叶其孝等译考试安排期中考试（待定）期末考试，闭卷考，最后两周，1月5日-10日评分：平时（出勤、作业等）20%、期中考试10%，期末考试占70%第一章函数、极限与连续1.1函数一、实数与区间二、邻域三、函数的
2、概念四、函数的特性五、数学建模—函数关系的建立一、实数与区间集合具有某种特定性质的事物的总体.元素组成这个集合的事物称为该集合的元素.集合与元素的关系:由无限个元素组成的集合称为无限集.由有限个元素组成的集合称为有限集.集合的概念集合举例年在广东地区出生的人.方程的根.全体奇数.抛物线上的所有点.集合的表示方法列举法:即在中按任意顺序、不遗漏、不重复地列出集合的所有元素.例如若仅由有限个元素组成,可记为由方程的根构成的集合,可记为描述法:所具有的特征由方程的根构成的集合,可记为全体奇数的集合,可记为就称集合和相等,若且记为记为则称集合是的真子集,若且空集不包含任何元素的集合,记为规定
3、:空集为任何集合的子集.集合之间的关系若则称是的子集,记为集合的运算设是两个集合,定义与的并集(简称并)与的交集(简称交)与的差集(简称差)或AxxÎ
4、{BA=U且AxxÎ
5、{BA=IBA=-且AxxÎ
6、{集合的运算当所研究的问题限定在一个大的集合中进行,所研究的其他集合都是的子集.定义的余集或补集例如,在实数集中,集合的余集就是或集合的基本运算规律设为任意三个集合,则有下列法则成立:交换律结合律分配律对偶律数集分类:自然数集实数集整数集有理数集数集间的关系:注:如无特别说明,本课程中提到的数都是实数.数集元素都是数的集合称为数集.区间闭区间半开半闭区间特别地,全体实数的集合也可表示
7、为无限区间开区间二、邻域定义设与是两个实数,且数集称为点的邻域.记为记为即点的去心的邻域,以为中心的任何开区间均是点的邻域,记为).(aU三、函数的概念定义设和是两个变量,是一个给定的数集.如果对于每个数变量按照一定的法则总有确定的数值和它对应,则称是的函数,记作因变量自变量其中,数集称为函数的定义域,记为即函数值全体组成的集合称为函数的值域,记为或即注:构成函数的要素为:定义域与对应法则两函数相等它们的定义域和对应法则均相同.例判断下面函数是否相同,并说明理由.与与定义域的确定:对实际问题,根据问题的实际意义确定;对抽象函数表达式,约定:定义域是使算式有意义的一切实数组成的集合,这
8、种定义域又称为函数的自然定义域.例如,函数的图形:坐标平面上的点集称为函数的图形.函数的表示法表格法自变量的值与对应的函数值列成表格的方法图像法在坐标系中用图形来表示函数关系的方法公式法(解析法)将自变量和因变量之间的关系用数学表达式(又称为解析表达式)来表示的方法.例如,某水文站统计了某河流在40年内的平均月流量如下表:月平均月流量(亿立方米)30.039.075.035.044.072.03.44.48.10.172.050.0定义域为数集为自然数}函数的表示法根据函数的解析表达式的形式不同,函数也可分为以下三种:显函数函数由的解析表达式直接表示.例如隐函数关系由方程来确定.例如
9、,函数的自变量与因变量的对应分段函数函数在其定义域的不同范围内,具有不同的解析表达式.完例1绝对值函数定义域值域注:常用绝对值的运算性质:设则或完其他分段函数举例符号函数当当当取整函数表示不超过的最大整数.狄利克雷函数当是有理数时当是无理数时四、函数的特性设函数的定义域为数集若使得恒有成立,则称函数在上有上界若使得恒有成立,则称函数在上有下界4.1函数的有界性由上述定义易见有下列结论:有下界.在上有界在上既有上界又若使得恒有成立,则称函数在上有界,否则称为无界.例4证明函数在上是有界的;函数在上是无界的.证所以故对一切都成立.由上可知题设函数在上是有界函数.因为例证明函数在上是无界的
10、.证对于无论怎样大的总可在内找到相应的例如取使得所以在上是无界函数.完函数的单调性设函数的定义域为区间如果对于区间上任意两点及当时,恒有则称函数在区间上是单调增加函数;如果对于区间上任意两点及当时,恒有则称函数在区间上是单调减少函数;函数的单调性例题分析:在内是单调增加的,在内是单调减少的,在内不是单调的.在内是单调增加的.完例5证明函数在内是单调增加的函数.证在内任取两点且则因为是内任意两点,所以又因为故所以在内是单调增加的.函数的奇偶性设函数的定义域关
