数模作业财富聚集

《数模作业财富聚集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模实践班期末考核作业课程名称：数学建模论文题目：财富的聚集现象姓名：孙长宇院系：电信专业班级：电子0604学号：200681138联系电话：15042496940小组其他成员：王青鹏丁林葳日期：2008-6-13财富的聚集现象摘要在许多职业中职员收入建立在他们的相对表现上，相应的收入可以建立一个数学模型：n个独立的个体以决定于其现有的收入的一个概率从市场中获得新的收入。我们讨论这个简单现实的概率产生了一种无规模的分配虽然个体内在的能力是有别于其他个体的。关键字:财富分配；衰减法则;名人市场1.导言介绍在一个平衡的系统中，能量是根据重要性分配的.然而，在自然界许多开放和封闭的系统中，其自

2、身也进行着不定规模的分配。例子[1].是降雨，地震和互联网的有关分配.这种类似的分配也可以在社会和经济系统中找到.一个世纪前VilferdoPareto指出任何社会创造的财富是按进行分配的.为理解这样的现象，人们已经做了很多尝试,即[3]中的“富人财富的消减法则”。在[4]中把经济系统和理想气体系统都抽象成了具有N个个体和财富的分配系统。Gibb分配可以成功解释所看到的97%财富分配.然而剩下的3%则是要在[5]中用理想气体模型分配的.本文中，我们探讨，在不同层面上，财富的分配是不同的.特别是对成功和富有的那些个体，这样的例子很多，如医药和杂志行业。个体从市场的获得并不严格服从于他们的表现，

3、而与他们的相对表现有很大的关系.同样的例子还有体育和娱乐业。在[6]中，这些“赢家起重要作用”的系统可以称之为名人市场。那么，一个系统是怎样长生出这样“名人”的呢?当然，在系统中可能会有天生优秀的个体.但通常，个体间的差异并不是很大。然而，在能量法则分配的最后，财富的分配却是极不均衡的，大部分个体并不成功，而只有少数可以.在第2部分中引进一种简单的N个体模型来解释之。在第3部分中，我们将把理论结果同现实中属于这类问题的“名人市场”进行对比.最后在第4部分给出相应结论。2.模型建立设n个独立等价的个体，标1，2……n，他们在市场中投资相同金额，（例如股票市场）。为简化过程，个体的收益m（I）都

4、采取整型，并规定在时间t=0，m（i）=0。在每个时间步段中，随机选择剂个体j首次决定要继续投资概率的为z，从而概率1-z为其不再继续投资的概率。如果投资，个体的收益mj以概率w（mj）单位增加。当然，它是一个被规格化的增函数。设个体的增长率w（m）依赖于瞬时m值是合理的。因为，如果mj〉mi，个体j在时间t时，可被视为战略上比个体i更聪明，从而w（mj）>w(mi)。注意到，个体间并没有直接的相互作用。唯一的作用来自于一个事实，即增长速度是相对的。因此，我们的模型是一个具有n个独立代个体，m财富的系统。以时间t为自变量的离散函数：zwemtm，（1）w（m）是增函数。视其极限，增函数可可分

5、为两类：.w是有限的。在这种情况下（增长w最高的个体是随机选择的，在过程中总是w值大于其它个体，因此他预言性的赢得市场。（二）w是一个有界增函数，即个体得到额外收益的概率是相对的，这和实际中的市场竞争很接近。退一步讲，我们已经假定个体从战略上是相似的，故选择（二）较为适当。由于个体是相互独立的，这里pm是个体收益m单位的财富的概率。获得m单位，必须经过的过程0到1，1到2……（m-1）到m。他们发生的概率分别为w1，w2……wm。因此归一化的概率是平均收益r（z）==fezt是从re0t0开始单调增加的，。因为z的最大值是1（当个体不断投资下去），所以r最大值r（1）。如果r（1）=∞，个体

6、总可以适当地选择z从而获得任意密度财富。但是，当r（1）是有限大时，比如r（1）=rc，不可能有统一的宏观财富密度r>rc。因此，在这种情况下，额外获得（r-rc）将只一个或几个个体所拥有。在下一部分我们将讨论这种可能性，即财富的聚集。2.1财富的聚集以z=1为例，个体没有别的选择，只能无限期投资下去。让我们再施加条件：个体不断投资，直到总收益时停止，此时，这个总收益固顶的系统的分配函为：其中可考虑（3）作为一个特殊的分配函数，（2）则是z为一般值时的分配函数在这个特殊的分配函数下，个体可以选择财富密度r=M/N任意大。当r>rc时，因为rc有限，出现了额外的财富而不能进行宏观的分配。某些个

7、体将获得这样一个宏观的财富。有关论证在[7]已经给出。可能发生财富聚集（或出现一个超级名人）的概率决定于w（k）。首先，我们需要是有限的。因为F(z)在z<1时是解析的，我们必须检查在是否是有限的。可以发现这一级数，当其余项衰减速度比慢时时收敛的。因此极限的w(m)增加速度应比更快。从泰勒级来看，在时，显而易见是成立的，。举个简单的例子来说明，选择：这是一个有界增函数。此时，如令w1=b，b>2时，财富的聚集