数模二三章作业.doc

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1、第二章第18题：18．用量纲分析方法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。记水的流速v，密度ρ,比热c．粘性系数μ．热传导系数k，人体尺寸d．证明人体与水的热交换系数h与上述各物理量的关系可表为h＝φ()，φ是未定函数，h定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为l℃时的热量交换。解：设f（h,v,ρ,c,μ,k,d）=0，加入温度量纲F，有[h]=MT-3F-1，[v]=LT-1，[c]=L-1T-2F-1，[k]=LMT-3F-1，解得F（∏1,∏2,∏3）=0，∏1=cuk-1,∏2=dhk-1,∏3=vdρμ-1,于是h＝φ()。第三章第2题2．建立不允许缺货的

2、生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k＞r．在每个生产周期T内，开始的一段时间(o＜t＜To)一边生产一边销售，后来的一段时间(T0＜t＜T)只销售不生产，画出贮存量q(t)的图形．设每次生产准备费为C1，单位时间每件产品贮存费为C2：，以总费用最小为目标确定最优生产周期．讨论k》r和k≈r的情况．解：贮存量q(t)的图形如下．单位时间总费用C(T)＝+，使C(T)达到最小值的最优周期T*=当k>>r时，T*＝，相当于不考虑少产的情况．当k≈r时，T*→∞因为产量被售量抵消，无法形成贮存量．