数模作业4（讨论题）.doc

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1、数学模型讨论作业姓名：晏福刚学号：20102183班级：数学一班一、问题描述某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？二、问题分析本题为投资组合问题，且属于数学规划问题。其中项目A前4年每年初都可以进行投资但只能在

2、第二年末才能收回本利息。B、C在五年中只能进行投资一次，分别在第三年、第四年初进行投资均在第五年末收回且有金额限定。D项目每年初进行投资，每年末就能收回本利息。并且在本题中并没有涉及到风险的问题，所以不考虑有损失。在此题中首先目标是使第五年末的本息最大，约束条件为总的金额及个项目投资金额的限制。三、模型假设①假设每项投资不存在风险，不会出现损失。②在投资中一旦投资，就在上面题中所说的时间收回本利息，不考虑中途撤销资金投资的情况。四、符号假设x1i第i年用于A项目的投资金额x2第三年用于B项目的投资金额x3第二年用

3、于C项目的投资金额x4j第j年用于D项目的投资金额五、模型建立1.约束条件和目标函数的建立首先假设第i年用于投资A项目的资金为x1i(i=1、2、3、4)。第三年投资B项目的资金为x2（由于B项目投资条件的限定在五年内只能进行一次投资）。第2年投资C项目的金额为x3。D项目第i年投资金额为x4j(j=1、2、3、4、5)。那么五年内的投资情况及收益情况将如下表所示：第5页共5页数学模型讨论作业第一年第二年第三年第四年第五年收益Ax11x12x13x140x14(1+15%)B00x200x2(1+25%)C0x3

4、000x3(1+15%)Dx41x42x43x44x45x45(1+6%)下面对上述表格进行具体的表述：总的资金为10万。（以下单位均为：万元）第一年初：可投资金额：10万可投资项目：A、D项目A的投资金额：x11（将在第二年末收回）D的投资金额：x41则必有x11+x41=10第一年Error!Nobookmarknamegiven.末：收回D项目的本利息：x41*(1+6%)第二年初：可投资金额：x41*(1+6%)可投资项目：A、C、D项目A的投资金额：x12（将在第三年末收回）C的投资金额：x3（将在第五

5、年末收回且x3<3）D的投资金额：x42则必有x12+x3+x42=x41(1+6%)第二年末：收回第一年A项目的本利息：x11(1+15%)第二年D的本利息：x42(1+6%)总的收回：x11(1+15%)+x42(1+6%)第三年初：可投资金额：x11(1+15%)+x42(1+6%)可投资项目：A、B、D项目A的投资金额：x13（将在第四年末收回）B的投资金额：x2（将在第五年末收回且x2<4）D的投资金额：x43则必有x13+x2+x43=x11(1+15%)+x42(1+6%)第三年末：收回第二年A项目

6、的本利息：x12(1+15%)第三年D项目的本利息：x43(1+6%)总的收回x12(1+15%)+x43(1+6%)第四年初：可投资金额：x12(1+15%)+x43(1+6%)可投资项目：A、D项目A的投资金额：x14（第五年末收回）D的投资金额：x44则必有x14+x44=x12(1+15%)+x43(1+6%)第四年末：收回第三年A项目的本利息：x13(1+15%)第四年D项目的本利息：x44(1+6%)总的收回x13(1+15%)+x44(1+6%)第五年初：可投资金额：x13(1+15%)+x44(1

7、+6%)可投资项目：D项目D的投资金额：x45=x13(1+15%)+x44(1+6%)第五年末：收回C项目的本利息:x3(1+40%)B项目本利息：x2(1+25%)第四年A项目的本利息：x14(1+15%)第五年D项目的本利息;[x13(1+15%)+x44(1+6%)]*(1+6%)则五年的本息总额为：y=x3(1+40%)+x2(1+25%)+x14(1+15%)+[x13(1+15%)第5页共5页数学模型讨论作业+x44(1+6%)]*(1+6%)由以上分析整个模型的目标函数为：Maxy=x3(1+40

8、%)+x2(1+25%)+x14(1+15%)+[x13(1+15%)+x44(1+6%)]*(1+6%)整理得Maxy=1.4x3+1.25x2+1.15x14+1.219x13+1.1236x44约束条件整理为：x11+x41=10x12+x3+x42=x41(1+6%)x13+x2+x43=x11(1+15%)+x42(1+6%)x14+x44=x12(1+15%)