数模作业讲解4_201404.pdf

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1、数模作业讲解4(补充题6)设一质点在重力作用下由原点2（0,0）沿曲线x=y(y轴向下)运动到点（1,1），求时间是多少？（求数值解）解：耗用时间：oxdx2()1)dy1ds1dyTxy2C22gyg0y1214y1dyyA(1,1)2gy02令yu，则124T4u1du0.584395g0注：把[0,1]区间分成两半，用数值积分的辛普生公式：b12ab1fxdx()(ba)[fa()f()fb()]，6326a14可得：4u1du1.293601(补

2、充题7)有两个村庄，分别位于XOY平面上的点A(-2，5)与点B(2,7)处(单位km),它们要在河边(直线y=x)合建一个水电厂,请你设计水电厂的位置以及铺设电缆的方法,使电缆总长度最短.并问8km电缆是否够长.EB(2,7)PQNA(2,5)MOX解：设水电厂在点M处,点N(x,y)是△ABM的费尔玛点，且要求NM⊥OM.作直线PQ∥X轴，PA∥Y轴,BQ∥Y轴,则∠PNA=45°-30°=15°,∠BNQ=45°+30°=75°,x2PNcot(15)23,y5PA2xNQ

3、cot(75)23,7yBQ2得线性方程组xy2(23)(5)2xy(23)(7)解得x3,y6,即N(3,6).设点M的坐标为M(u,u),因直线MN的斜率为1，故36uu36，即u3.866，2设点E与A和B构成等边三角形,则xx3xAB(yy)3EBA22yy3yAB(xx)623EBA22电缆铺成“Y”型。总长度=EM（点线距离）=

4、

5、xy63336EE327.917(km)8(km)222注：本题用

6、旋转坐标是笨办法3（59页第4题）对于平面上四个点O(0,0)、A(0,1)、B(2,1)、C(2,0)，用怎样的一些线段把它们连通起来，使这些线段的总长最短，并求出此时的总长度。3131解：添加两个S点：S1(,)和S2(2,)，6262如图，yABS1MS2CxO用五段线连接得总长最短的连接方法，L233.732总若设点M为矩形中心，则1AMB2Arctan2Arctan22Arctan31201/2即此题只有一棵斯坦纳树，不存在另一棵斯坦纳树，故不需比较。4