九年级数学 二次函数本章总结提升同步练习新苏科版

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1、二次函数本章总结提升问题1　二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质吗？例12018·枣庄如图5－T－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x＝1.下列结论，正确的是(　　)图5－T－1A．b2<4ac　　B．ac>0C．2a－b＝0　　D．a－b＋c＝0【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与系数的关系项目字母字母的符号图像的特征　aa>0开口向上a<0

2、开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同的交点b2－4ac<0与x轴没有交点项目(续表)字母的符号图像的特征　特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；若a＋b＋c>0，则x＝1时，y>0；若a－b＋c>0，则x＝－1时，y>0问题2　二次函数图像的平移你知道二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2，y＝a(x＋h)2＋k的图像

3、与y＝ax2的图像有怎样的位置关系吗？例2(1)将抛物线y＝－2x2＋1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为(　　)A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋3(2)2018·道里区二模将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4(　　)A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度【归纳总

4、结】二次函数的图像平移规律：问题3　用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系？例3已知抛物线的顶点坐标是(1，－4)，且经过点(0，－3)，求该抛物线相应的函数表达式．【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：方法适用条件及求法一般式若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x＋h)2＋k，将已知条件代入，求出待定

5、系数a，最后将表达式化为一般式交点式若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式问题4　应用二次函数模型解决实际问题在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．例4某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨

6、1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？例52018·安徽模拟随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)

7、，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2＝ax2＋bx＋78，且此函数图像的对称轴为直线x＝11，当李华选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求y2与x之间的函数关系式；(3)李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最短时间(其他环节时间忽略不计)．问题5　数形结合思想我们曾通过“读”一次函数的图像，发现了一次函数与一元一次方程

8、、一元一次不等式之间的联系．你能通过“读”二次函数的