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时间：2019-07-29
《1.2数列的极限及运算 同济大学高数(第七版)上册》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三、收敛数列的性质1.2数列的极限二、数列极限的定义一、概念的引入四、数列的运算法则割圆术：刘徽一、概念的引入设有一圆，首先作内接正六边形，将其面积记为A1；再作内接正十二边形，将其面积记为A2；作内接二十四边形，将其记为A3；依此类推，内接正6×2n-1边形的面积记为An正十二边形的面积正形的面积当n越大时，An的面积与圆的面积的差别也就越小；当n→∞时，内接正多边形的面积就无线接近于圆，这就是极限的概念.正六边形的面积二、数列极限的定义数列是整标函数:在几何上：例如：1、数列的定义数列对应着
2、数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取x1，x2，x3，…xn，…两个数的接近程度可用这两个数之差的绝对值来度量！问题：当n无限增大时，对应的f(n)能否无限接近于某个确定的数值？“无限接近”意味着什么？如何用数学语言刻划它？2、数列极限的定义推论收敛数列的几何意义：具体方法：思考：如何根据极限定义验证数列极限？用定义验证数列极限,关键是如何由任意给定的ε>0，寻找N！注：该定义并未提供如何求数列极限，但可以去验证数列的极限！例1证例2证注:放大的原则：例3证例4证三、收敛数列的性质定理1（
3、唯一性）证定理2（有界性）证推论2推论1证明之前函数有界性的概念证推论3定理3（保号性）证推论子数列的概念定义定理4证推论此推论常用于证明某个数列是发散的！例如数列四、数列极限的运算法则注：前两项可推广到有限个收敛数列的情形！无穷多个收敛数列这是错误的.例5练习P26第1题（5）（6）（8）第3题第5题（3）（4）P27第6题P45第1题（11）（13）第4题作业
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