基本初等函数复习资料学生版

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1、第二章　基本初等函数（Ⅰ）〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意

2、义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①②③第1讲§2.1.1指数与指数幂的运算1.若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n次方根（）有如下恒等式：；；，（a0）.第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）2.规定正数的分数指数幂：（）；.¤例题精讲：【例1】已知，求的值.【例2】化

3、简与求值：（1）；（2）.【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．第2讲§2.1.2指数函数及其性质（一）1.定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.以函数与的图象为例，观察这一对函数的图象，总结如下性质：定义域为R

4、，值域为；当时，，即图象过定点；当时，在R上是减函数，当时，在R上是增函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域,和值域：（1）；（2）；【例2】已知函数.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.第3讲§2.1.2指数函数及其性质（二）¤知识要点：以函数与的图象为例，得出这以下结论：（1）函数的图象与的图象关于y轴对称.（2）指数函数的图象在第一象限内，图象由下至上，底数由下到大.¤例题精讲：第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）【例2】已知.（1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调

5、性.【例3】求下列函数的单调区间：（1）；（2）.【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：第4讲§2.2.1对数与对数运算（一）¤知识要点：1.定义：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的

6、底数，N叫做真数2.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当时，.4.负数与零没有对数；，¤例题精讲：【例1】求证：（1）；（2）.【例2】试推导出换底公式：（，且；，且；）.第5讲§2.2.1对数与对数运算（二）¤知识要点：1.对数的运算法则：，，，

7、其中，.三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.2.对数的换底公式.如果令b=N，则得到了对数的倒数公式.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，，等.¤例题精讲：【例1】化简与求值：（1）【例2】若，则=.【例3】（1）方程的解x=________；第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）（2）设是方程的两个根，则的值是.【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函

8、数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．第13页共13页第二章　基本初等函数（Ⅰ）第6讲§2.2.2对数函数及其性质（一）¤知识要点：1.定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.2.由与的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为，值域为R；当时，，即图象过定点；当时，