压轴题(含特殊三角形)

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1、综合题（含特殊三角形）综合题（含特殊三角形）1.如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.(1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相

2、交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．综合题（含特殊三角形）3.如图

3、，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为　　；抛物线的解析式为　　．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A

4、开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？4.如图（1），直线交轴于点A，交轴于点C（0，4），抛物线经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′

5、，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.综合题（含特殊三角形）1.解：(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称，∴点B坐标为(6,0).将点B坐标代入y=ax2+2x得：36a+12=0；∴a=−13.∴抛物线解析式为y=−13x2+2x.当x=3时,y=−13×32+2×3=3；∴顶点A坐标为(3,3).(2)设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0)，∴6k+b=0解得k=−13k+b=3，b=6∴y=−x+6.∵直线l∥AB且过点O

6、，∴直线l解析式为y=−x.∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为(t,−t).当P在第四象限时(t>0)，S=S△AOB+S△OBP=12×6×3+12×6×

7、−t

8、=9+3t.∵00，∴0

9、18，∴0<−3t+9⩽18，∴−3⩽t<3；又∵t<0，∴−3⩽t<0；∴t的取值范围是−3⩽t<0或0

10、)；同理可联立直线n与抛物线的解析式,求得Q2(6,0),Q3(−3,−9).2.解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10）．………………………………………………1分∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过点A（5，0），C（8，4），∴．∴．∴抛物线解析式为y=x2﹣x．………………………………………………3分∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=5