中考压轴题精选(含解答)-

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1、2005年浙江地区数学科中考压轴题精选（2005杭州）25.(本小题满分10分)为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为,正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5:1,求:(1)抛物线解析式中常数的值;(2)正方形MNPQ的边长.-14-26.(本小题满分12分)在三角形ABC中,.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是/秒,点Q的速度是/秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,

2、ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?-14-（2005金华）24、（本题１２分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（１）求tan∠ADE的值；（２）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（３）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的

3、⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。-14-25.（本题１４分）如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与ΔOBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。-14-（2005绍兴）24．（本题满分12分）E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于

4、Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表(长度单位：cm)　　　　AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________.（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）-14-25．（以下两小题选做一题，第（1）小题满分14分，第（2）小题满分为10分。若两小题都做，以第（1）小

5、题计分）选做第________小题.(1)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①　如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；②　在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值；③　若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式。(2)一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①求直线AC的解析式；②若M为AC与BO

6、的交点，点M在抛物线上，求k的值；③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。-14-（2005宁波）27．已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.NXBDFOMHEPAGCYXCDOFEAPGY(3)当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设

7、MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.-14-（2005丽水）25、（本题14分）为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，G

8、H=y，求出y与x之间的函数关系式；（