中考专题训练中考压轴题(二)--------动态问题(特殊三角形)

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1、中考专题训练中考压轴题（二）------动态问题（特殊三角形）1.（06福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（第27题）（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论．解]（1）过作于　　矩形，即，又　　是等边三角形1234在中的边长为．　　（2）正确找出一对相似三角形　　正确说明理由　　方法一：　　理由：矩形　　　　方法二：　　理由：矩形　　又　　（3）猜想：与的数量关系是：12345678证法一：在中，

2、　　是等边三角形　　　　　　证法二：在中，　　是等边三角形，　　在中，，即　　在中，　　证法三：在中，，　　是等边三角形　　　　①即　　②把②代入①得，　　[点评]本题是一道很典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计2007年仍会保持这一趋势。在本题中，第1小题较简单，第2小题则需学生仔细观察图形，做出准确猜想后再验证，第3小题对学生的探究能力的要求更高一些，但由于解法较多，入题的通道较宽，因此难度并非十分大。2.(07湖南省怀化市)28.两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合．（1）求图1中，三点的坐标．（2）固定不动，沿轴以

3、每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式．（3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式．图1图2（4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由．解：（1），，（2）当时，位置如图Ａ所示，作，垂足为，可知：，，，，DHBExOGCyA图Ｂ当时，位置如图Ｂ所示．可知：（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）与的函数关系式为：（3）图2中，作，垂足为，当时

4、，，，可知：，，经过三点的抛物线的解析式为：（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为当与轴相切时，有，，由得：，由，得，当与轴相切时，有，得：，综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是：3.（07上海市）25.已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．图10备用图（1）证明：如图4，连

5、结，是等边三角形的外心，，圆心角．当不垂直于时，作，，垂足分别为．由，且，，．．．．点在的平分线上．当时，．即，点在的平分线上．综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上．图4图5（2）解：如图5，平分，且，．由（1）知，，，，．，．．．．．定义域为：．（3）解：①如图6，当与圆相切时，；②如图7，当与圆相切时，；③如图8，当与圆相切时，．图6图7图84.（06山东青岛课改卷）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EF

6、G从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，11

7、62＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）[解]（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∴，．∴FG＝＝3cm．∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC．∴x＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm．∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH．∴．∴．∴AH＝（x＋5），FH＝（x＋5）．过点O作OD⊥FP，垂足为D．∵点O为EF中点，∴OD＝EG＝2cm