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《【考研数学】数理统计总复习ppt模版课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章统计量及其分布总体与样本统计量与抽样分布次序统计量及其分布常用的统计分布第一节总体与样本总体与个体样本与样本分布从样本去认识总体2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.抽样方式若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为样本分布解例解例样本数据的整理与显示一、频数频率分布表二、样本数据的图形显示三、经验分布函数第二节统计量与抽样分布一、统计量与抽样分布二、样本均值及其抽样分布三、样本方差与样
2、本标准差四、样本矩及其函数1.统计量的定义一、统计量与抽样分布是不是实例12.几个常用统计量的定义1)样本均值其观察值(1)样本矩可用于推断：E(X).它反映了总体均值的信息定义设为取自某总体的样本观察，其算术平均值称为样本均值，一般用表示，即在分组样本场合，样本均值的近似公式为其中k为组数，xi为第i组中值，fi为第i组的频数。样本均值及其抽样分布定理若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差，则样本所用偏差之和为0，即定理数据观察值与均值的偏差平方和最小，即在形如的函数中，最小，其中c为任意给定常数。证明定理:设总体X的均值为μ,方差为,(X1,X2,…,Xn)是
3、X的一个样本,则有设X1,X2,…,Xn为来自某个总体的样本，为样本均值。则n较大时的渐近分布为,常记为这里渐近分布是指n较大时的近似分布。（1）若总体分布为则的分布为；（2）若总体分布未知或不是正态分布，但2)样本方差其观察值它反映了总体方差的信息可用于推断：D(X).3)样本标准差其观察值4)修正样本方差X1,X2,…,Xn为从该总体得到的样本，和分别是样本均值和样本方差，则.定理设总体X具有二阶矩，即5)样本k阶(原点)矩其观察值6)样本k阶中心矩其观察值特例：特例：样本偏度样本峰度峰度与偏度第三节次序统计量及其分布次序统计量的概念次序统计量的抽样分布分位数
4、箱线图次序统计量特别地，例如，有5个样本：X1，X2，X3，X4，X5观察值：1，3，0，3，2排序成：0，1，2，3，3顺序统计量：X(1)，X(2)，X(3)，X(4)，X(5)定理极差特征R反映了样本观察值取值范围的大小R刻画数据的离散程度不稳健，易受极端值的影响当总体为正态总体时，在小样本情况下，R可用于估计总体标准差。样本分位数与样本中位数样本中位数是样本按大小次序排列后处在中间位置上的次序统计量。设X(1),…,X(n)是有序样本，则样本中位数m0.5定义为譬如，若n=5，则m0.5=X(3)，n=6，则m0.5=（X(3)+X(4)）。中位数的特点1
5、.不受极端值的影响2.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即箱线图(boxplot)箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接第四节三大抽样分布卡方分布T分布F分布标准正态分布的上分位数z设X~N(0,1),0<<1,称满足的点z为X的上分位数z常用的几个数据1.(175)性质1性质2定理t分布又称学生氏(Student)分布.2.(311)定理定理4(
6、两总体均值差的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值,则有Y1,Y2,…,是样本3.(321)定理5(两总体方差比的分布)分别是这两个样本的且X与Y独立,X1,X2,…,是取自X的样本,取自Y的样本,分别是这两个样本的样本方差,均值，则有Y1,Y2,…,是样本若T～t(n)，问T2服从什么分布？解因为T～t(n)，可以认为其中U～N(0,1)，V～2(n)，U2～2(1)，～F(1,n).一个正态总体的抽样分布设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有
7、两个正态总体的抽样分布试确定Z的分布.试确定Z的分布.例若T～t(n)，问T2服从什么分布？解因为T～t(n)，可以认为其中U～N(0,1)，V～2(n)，U2～2(1)，～F(1,n).第二章参数估计点估计点估计优劣的评价标准区间估计单侧置信限比例的区间估计第一节点估计矩估计极大似然估计1.矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据:或格列汶科定理它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的.由辛钦定理,若总体的数学期望有限,则有解总体X的期望为从而得到方
8、程所以λ的
