人大版：ch2统计过程控制理论

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1、第二章统计过程控制理论主要内容第一节质量控制的数理统计学基础第二节质量波动理论第三节控制图原理第四节控制图的设计及判断准则第五节过程能力分析质量管理方法分两大类：之一：以数理统计方法为基础的质量控制方法，即统计质量控制理论和方法之二：建立在全面质量管理思想上的组织性的质量管理方法第一节质量控制的数理统计学基础一、数据的种类1.计量值数据（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的）2.计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为

2、总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。数据集中趋势的度量：平均值、中位数、众数等；数据离散程度的度量：极差、平均差、方差、标准差等。1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数

3、。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。解释：测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子

4、n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为（3）标准差把样本标准方差开平方后，可得样本标准差为当计算样本标准差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准差估计值的误差将会缩小。补充：数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的数。4）不得连续进行修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012

5、．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．42（偶数舍去）12．5512．48（奇数进一）12．5012．4012．38（奇数进一）12．6212．6512．48（奇数进一）12．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、质量数据的概率分布超几何分布二项分布泊松分布正态分布超几何分布:假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-

6、m件为合格品。当检验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的概率是:（x＝0，1，2，…min（n，m））式中，是N件产品每次取n件的组合数；是m件不合格品中每次抽取x件的组合数。如果m≤n，那么随机变量x的值可能为0,1,…m。在实际中，m和N-m往往是未知的，通常要通过检验一定数量的产品来估计这些未知数目。假使p=m/N,表示第一次抽取一个不合格品的概率。如果取x/n坐标变量，那么可求得超几何分布的数学期望值：E(x/n)=p而它的总体标准差为超几何分布（hyp

7、ergeometricdistribution）超几何分布的研究对象是有限总体无放回抽样，即考虑样本抽取后对总体素质的影响。这里所说的总体可以是一批数量有限的产品（如N=100件），在进行产品检验时，从中随机抽取样本（如n=10件）后，因为样本中可能含有不合格品，所以使总体批产品的内涵发生了变化，超几何分布是处理考虑这类影响的一类概率分布，其应用条件是有限总体无放回抽样。超几何分布概率计算公式为：当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时，例如当一个元件和系统满足或不满足要求、可以正常工作或失效时，可以应用二项概率分布来描述。如果某一随机事件在n次独立试验

8、的每一次试验中出现的概率p都是固定的，