第2章统计过程控制理论

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1、质量管理学交通运输管理学院hanbing0610@163.comQualityManagement第2章统计过程控制（SPC）理论学习目标:熟悉质量控制的数理统计学基础知识理解质量波动理论及产生原因熟练掌握控制图的原理、种类、设计及判断准则掌握直方图、排列图、因果图、分层法、矩阵图方法，并进行质量控制第一节质量控制的数理统计学基础1.计量值数据测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的长度、重量、电流、温度等。数据的种类一第一节质量控制的数理统计学基础2.计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。不

2、合格品数、缺陷数等。数据的种类一第一节质量控制的数理统计学基础把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。总体和样本二第一节质量控制的数理统计学基础数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：频数、算术平均值、中位数、众数等；离散度：极差、方差、标准差等。数据特征值三1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。

3、(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按权重分组，则平均值为：1.表示数据集中趋势的特征值(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。2.表示数据离散

4、程度的特征值(2)方差方差是测量数据与平均值之差的平方和被总测数平均，用σ2表示。通过直接比较两组数据的方差大小，看出两组数据离散程度的大小。2.表示数据离散程度的特征值(4)标准差测量数据分布的离散最重要的度量是标准差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为2.表示数据离散程度的特征值(4)标

5、准差把样本方差开平方后，可得样本标准差为当计算样本标准差时，随着样本大小n增大，便愈接近总体标准差，则标准差估计值的误差将会缩小。第一节质量控制的数理统计学基础1.二项分布与泊松分布（1）二项分布当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时，例如当一个元件和系统满足或不满足要求、可以正常工作或失效时，可以应用二项概率分布来描述。如果一批产品总体的不合格品率为p，那么p(x/n)是表示从这个总体中任意抽取一个样本大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率。以x作为随机变量，可以得到二项分布的数学期望E(x)=np总体

6、标准差为质量数据的概率分布四（2）泊松分布在二项分布中，当n很大，而p很小时（n≥20，p≤0.25），二项分布可用参数λ＝np的泊松分布来近似：式中，e为自然对数的底(e=2.71828)；x为随机变量，它可取值为0，1，2，…，n；λ为随机变量出现的平均数。若以x作为随机变量，泊松分布的数学期望为E(x)=λ,方差为,标准差为。2.超几何分布假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产

7、品试验中恰好有x件不合格品的概率是:如果取x/n坐标变量，超几何分布的数学期望值：E(x/n)=p总体标准差为3.正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准差，不同的μ，不同的σ对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1，如下图所示。Xμμ+σμ+2σμ+3σμ-3σμ-2σμ-σμμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。3.正态

8、分布第二节质量波动理论一、质量因素的分类1.按不同来源分类，可分为：操作人员（Man）、设备（Machine）、原材料（Material）、操作方法（Mathod）、环境（Environment）测量（Measurement）简称5M1E。在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定值间发生的偏移称质量变异或波动。第二节质量波动理