14.2命题与证明—三角形的外角(沪科八上)※

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1、14.2命题与证明—三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究？△ABC中，⑴若∠A=55°,∠B=45°,则∠ACD=＿＿。∠ACD=∠A+∠B100°112°x+y⑵若∠A=64

2、°，∠B=48°，则∠ACD=＿＿。⑶若∠A=x，∠B=y，则∠ACD=＿＿＿。能证明这个结论吗？归纳总结：推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。ABC160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°45°135°120°1321ABC564例5已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°ACB∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)你选谁？D＞＞归纳总结：推论2：三角形的一个外角大于与它不相

3、邻的任何一个内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。ABCD练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3321ABCDE123BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°9.如图，计算∠BOC分类反馈综合评价10、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠CNM＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠

4、A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠CMN+∠CNM+∠C=180°MN解∵∠CMN＝∠A+∠D分类反馈综合评价6、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB14327．如图，AD和BC交于点E，若∠AEB=90°，则∠A+∠B+∠C+∠D=