八年级数学上册 14.2 命题与证明教案 沪科版

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1、14.2《命题与证明》学习导航   命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一,也是以后复杂图形研究的重要基础.在知识学习的同时,命题与证明逐步渗透了推理论证的格式,并介绍了命题的结构和证明的步骤,所以命题与证明也是推理论证的入门阶段,命题与证明的内容是很重要的基础知识,是关系到今后几何学习的重要阶段,是中考考查的热点之一.  一、知识点回顾  1.定义、命题、公理和定理的含义.  (1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子.  (2)命题:可以判断是正确或错误的句子叫做命题.  其中正确的命题称为真命题,错误的命

2、题称为假命题.  (3)命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,这种命题可写成“如果……那么……”的形式.其中用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.  (4)公理:如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫公理.  (5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的命题叫定理.如“三角形的内角和等于180°”等.  注意:定理是正确的命题,

3、但正确的命题不一定是定理.  2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别.  这四者都是句子,都可以判断真假,即定义、公理和定理也是命题,不同的是定义、公理和定理都是真命题,都可以作为进一步判断其他命题真假的依据,只不过公理是最原始的依据,而命题不一定是真命题,因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.  3.证明  (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等,经过逻辑推理,来判断—个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.  (2)证明真命题的一般步骤是:  ①根据题意,画出图形;  ②根据题设、结论,结合图形

4、,写出已知、求证;  ③经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程,并注明依据.  命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.  推论证明的思路和方法.因为它体现抽象思维能力,如果同学们对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对证明的思路和方法的训练是十分必要.  (1)学习命题与证明主要以对比理解为主,通过比较各种术语之间的异同,理解其内在含义.  (2)概念辨析法的一般步骤是:①分析研究题

5、目所给条件和问题;②回忆有关概念的内涵和要点;③用概念去辨析题目所给条件与问题;④进行分析、判断、推理,综合得出正确结论.  (3)证明一个假命题的方法是举一个反例,证明一个命题是真命题,可用分析法、综合法或分析综合法.  二、思想方法  灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的基本思想方法.如变更发散命题,通过变更命题的形式,力求变换思维角度,多方位思考、多渠道辟径,对于每个知识点挖掘其深邃的内涵,拓展其广阔的外延,从而有利于培养创造性思维能力.  命题与证明渗透的思想方法还有特殊与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时

6、,体会命题证明的必要性,证明的步骤及格式,会根据一些简单的命题画出图形,并结合图形写出已知、求证,进行推理论证,并且会注明每一步推理的理由.  三、易错点归纳  1.命题的结论和题设分辨不清  【例1】 将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.  (1)同角的余角相等;  (2)直角都相等.  [误解](1)常有以下几种错误改写:  如果是同角,那么余角相等;  如果两个角是同角,那么它们的余角相等;  如果同一个角是余角,那么余角相等.  (2)常有以下几种错误改写:  如果是直角,那么相等;  如果直角等于90°

7、,那么直角都相等;  如果两条直线互相垂直,那么直角都相等.  [正解] (1)如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等;  (2)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.  [剖析与指导] 产生改写错误的主要原因是:(1)在命题的题设和结论不很分明时,分辨不清哪是题设,哪是结论;(2)不能正确地理解一些概念名称,如同角、余角、直角等在叙述命题的语句中的地位和意义:(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识.  命题的改写是命题教学的基础,在命题学习中,首先要掌握命题的构造,分清命题的题设是什么?结论是什么?然后才能在这个

8、基础上进行命题的改写.  对于命题的改写,特别是题设和结论不很分明的命题的改写,应注意以下几点:  (1)命题的“缩句”练习.命题是判断一件事情的语句.为明确语句中各词语的含义及地位确定这语句中的“主词”和“宾词”,可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习.如把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”,由

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