(最新)[数学]模煳数学方法

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1、模糊数学方法一．模糊数学的基本概念二．模糊关系与模糊矩阵三．模糊聚类分析方法四．模糊模式识别方法五．模糊综合评判方法一.模糊数学的基本概念（1）模糊集与隶属函数的概念论域：论及到的对象全体构成的集合，记为U。Def.设U为一论域，如果给定了一个映射:则该映射确定了一个模糊集合A，其映射称为模糊集A的隶属函数，称为对模糊集A的隶属度，使的点称为模糊集A的过渡点，即是模糊性最大的点。对一个确定的论域U可以有多个不同的模糊集合。模糊幂集：论域U上的模糊集合的全体注：是一个普通集合.（2）模糊集的表示方法：对于有限论域，设（1）Zadeh表示法：

2、这里“”不是分数，“＋”也不表示求和，只是符号，它表示点对模糊集A的隶属度是（3）向量表示法：（2）序偶表示法：如果U为无限论域，设这里“”不是积分号，“”也不是分数。,则（3）模糊集的运算模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。设模糊集，其隶属函数为.（1）若对任意，有，则称A包含B，记（2）若且，则称A与B相等，记为B＝A。设模糊集，其隶属函数为则其相应的并、交、补及隶属函数为并：交：补：其中“”和“”分别表示取大算子和取小算子，并且并和交运算可以直接推广到任意有限及无限的情况，同时也满足普通集的交换律、结合律、分配律等运算规律

3、。隶属函数的确定方法模糊数学的基本思想是隶属程度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。1.模糊统计方法模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的.模糊统计试验包含下面四个基本要素（1）论域U；（2）U中的一个固定元素；（3）U中的一个随机变动的集合（普通集）；（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊集A，对的变动起着制约作用，其中，或，致使对A的隶属关系是不确定的。假设作n次模糊统计试验，可以算出对A的隶属频率＝事实上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其

4、稳定值称为对A的隶属度，即2.指派方法指派方法是一种主观的方法，它主要是依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的方法。如果模糊集定义在实数集R上，则称模糊集的隶属函数为模糊分布。所谓的指派方法就是根据问题的性质和经验主观的选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数。3.其它方法实际中，用来确定模糊集的隶属函数的方法是很多的，主要根据问题的实际意义,具体问题具体分析.二.模糊关系与模糊矩阵模糊关系：设U，V为论域，则称乘积空间上的一个模糊子集为从U到V的模糊关系。如果的隶属函数为，则称隶属度为关于模糊关系的相关程

5、度。注：由于模糊关系就是乘积空间上的一个模糊子集，因此，模糊关系同样具有模糊集的运算及性质。模糊矩阵：设矩阵，且则称R为模糊矩阵。比较特殊的情况有下边两种：(1)如果，则称R为布尔（Bool）矩阵。(2)当m=1,或n=1时，则相应的模糊矩阵为或，分别称为模糊行向量和模糊列向量。Def.若模糊关系,且满足（1）自反性：（2）对称性：（3）传递性：（或）则称是U上的一个模糊等价关系，其隶属度表示的相关程度。注：当为有限论域时，U上的模糊等价关系可表示为阶的模糊等价矩阵。模糊等价矩阵：设论域为，为单位矩阵，如果模糊矩阵满足：（1）自反性：

6、；（2）对称性：；（3）传递性：（或）则称R为模糊等价矩阵。注：对于满足自反性和对称性的模糊关系与模糊矩阵R，则分别称为模糊相似关系与模糊相似矩阵。截矩阵：设为模糊矩阵，对任意的（1）如果令则称为R的截矩阵.（2）如果令则称为R的强截矩阵.注：对任意的，截矩阵都是布尔矩阵.模糊传递矩阵：设R是阶的模糊矩阵，如果满足:则称R为模糊传递矩阵。称包含R的最小的模糊传递矩阵为传递闭包，记为Th.对于任意的模糊矩阵，则特别地，当R为模糊相似矩阵时，必存在一个最小的自然数，使得，对任意自然数都有此时一定为模糊等价矩阵。三.模糊聚类分析方法对

7、所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。然而，在科学技术、经济管理中有很多事物的类与类之间并无清晰的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是模糊关系，比如植物、微生物、动物之间，温饱型家庭与小康型家庭之间等。对上述事物的分类就应该用模糊数学方法。根据事物的某些模糊性质进行分类的数学方法称为模糊聚类分析。第一步.数据标准化（1）获取数据:设论域U＝为所需分类研究的对象，每个对象又由m个指标表示其性态，即于是得到问题的原始数据矩阵为（2）数据的标准化处理：实际中的数据通常具有不同

8、的性质和量纲，为了使原始数据能够适合模糊聚类的要求，需要将原始数据矩阵做标准化处理，即通过适当的数据变换和压缩，将其转化为模糊矩阵。现介绍以下两种常用方法：(i)平移——标准差变换.当原始数据