模煳控制的数学基础

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1、第二章模糊控制的数学基础2021/10/171人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换一、模糊控制的提出以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。2021/10/172人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换二、模糊控制的特点（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的

2、控制器，故无需知道被控对象的数学模型。（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。2021/10/173人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。（4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。2021/10/174人工智能

3、与模糊控制2.1清晰向模糊的转换为了对事物进行识别，必须对事物按不同的要求进行分类。许多事物可以依据一定的标准进行分类。用于这种分类的数学工具就是集合论。解决精确性的集合问题可以用经典集合论。世界上大多数事物具有模糊性。为了描述具有模糊性的事物，引入模糊集合的概念。2021/10/175人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换经典集合：具有某种特性的所有元素的总和。模糊集合：在不同程度上具有某种特性的所有元素的总和。2021/10/176人工智能与模糊控制模糊集合论的诞生，解决了数值和模糊概念间的相互映射问题。以模糊集合论为基础的模糊数学，在经典数学和充满模糊性的现实世界

4、之间，架起了一座桥梁，使得模糊性事物有了定量表述的方法，从而可以用数学方法揭示模糊性问题的本质和规律。2.1清晰向模糊的转换2021/10/177人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换三类数学模型第一类是确定性数学模型确定性数学模型往往用于描述具有清晰的确定性、归属界线分明、相互间关系明确的事物。对这类事物可以用精确的数学函数予以描述，典型的代表学科就是“数学分析”、“微分方程”、“矩阵分析”等常用的重要数学分支。第二类是随机性数学模型随机性数学模型常用于描述具有或然性或者随机性的事物，这类事物本身是确定的，但是它的发生与否却不是确定的。概率论、随机过程第三类是模糊性数

5、学模型模糊性数学模型适用于描述含义不清晰、概念界线不分明的事物，它的外延不分明，在概念的归属上不明确。模糊数学、模糊逻辑、粗糙集、熵空间等2021/10/178人工智能与模糊控制2.1清晰向模糊的转换模糊数学(模糊集）是模糊控制的数学基础，它是由美国加利福尼亚大学Zadeh教授最先提出的。他将模糊性和集合论统一起来，在不放弃集合的数学严格性的同时，使其吸取人脑思维中对于模糊现象认识和推理的优点。“模糊”，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不明显，呈现出的“亦此亦彼”性。“模糊”是相对于“精确”而言的。“精确”：“老师”、“学生”、“工人”“模糊”：“高个子”、“热

6、天气”、“年轻人”模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数”的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。2021/10/179人工智能与模糊控制2.1.1普通集合集合是数学中最基本的概念之一。任何一个概念都有它的内涵和外沿。概念的内涵指这一概念的本质属性；概念的外沿指这一概念的全体对象，即一个集合。讨论某一概念的外沿时总离不开一定的范围。这个讨论的范围，称为“论域”，论域中的每个对象称为“元素”。2021/10/1710人工智能与模糊控制1）集合的概念*集合具有特定属性

7、的对象的全体，称为集合。例如：“湖南大学的学生”可以作为一个集合。集合通常用大写字母A，B，……，Z来表示。*元素组成集合的各个对象，称为元素，也称为个体。通常用小写字母a，b，……，z来表示。*论域所研究的全部对象的总和，叫做论域，也叫全集合。*空集不包含任何元素的集合，称为空集，记做Φ。*子集集合中的一部分元素组成的集合，称为集合的子集。若元素a是集合A的元素，则称元素a属于集合A，记为a∈A；反之，称a不属于集合A，记做。*属于*包含若集合A是集合B的子集，则称集合A包含于集合B，记为；或者集合B包含集合A，记为。对于两